中考动点题(二次函数)(二)

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1、中考综合题选讲1.如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；图2BCOADEMyxPN·图1BCO(A)DEMyx②设以P、N、

2、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．72.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（12,0）和C（0，－6），对称轴为x＝2．（1）求该抛物线的解析式；（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点

3、M使，△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．3yABCOx.如图，二次函数y=-x2+ax+b的图像与x轴交于A(-，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C；(1)求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；(2)在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；(3)在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。74．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，

4、直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)．(1)求直线与抛物线的解析式．(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝，求当△PON的面积最大时tan的值．P(x，y)ABCONDyxy＝kx＋4(3)若动点P保持(2)中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．72、【答案】解：（1）方法一：∵抛物线过点C（0，－6）∴c＝－6，即y＝ax2 ＋bx－6由解得：，∴该抛物线的解析式为方法二：∵A、B关于

5、x＝2对称∴A（－8，0）设C在抛物线上，∴－6＝a×8×，即a＝∴该抛物线解析式为：（2）存在，设直线CD垂直平分PQ，在Rt△AOC中，AC＝＝10＝AD∴点D在抛物线的对称轴上，连结DQ，如图：显然∠PDC＝∠QDC，由已知∠PDC＝∠ACD∴∠QDC＝∠ACD，∴DQ∥ACDB＝AB－AD＝20－10＝10∴DQ为△ABC的中位线∴DQ＝AC＝5AP＝AD－PD＝AD－DQ＝10－5＝5∴t＝5÷1＝5（秒）∴存在t＝5（秒）时，线段PQ被直线CD垂直平分在Rt△BOC中，BC＝＝∴CQ＝7∴点Q的运动速度为每秒单位长度．（3）存在

6、．如图，过点Q作QH⊥x轴于H，则QH＝3，PH＝9在Rt△PQH中，PQ＝＝①当MP＝MQ，即M为顶点，设直线CD的直线方程为y＝kx＋b（k≠0），则：，解得：∴y＝3x－6当x＝1时，y＝－3∴M1(1，－3)②当PQ为等腰△MPQ的腰时，且P为顶点，设直线x＝1上存在点M（1，y），由勾股定理得：42＋y2＝90，即y＝±∴M2（1，）；M3（1，－）③当PQ为等腰△MPQ的腰时，且Q为顶点．过点Q作QE⊥y轴于E，交直线x＝1于F，则F（1，－3）设直线x＝1存在点M（1，y）由勾股定理得：，即y＝－3±∴M4（1，－3＋）；M5

7、（1，－3－）7综上所述，存在这样的五个点：M1(1，－3)；M2（1，）；M3（1，－）；M4（1，－3＋）；M5（1，－3－）1、【答案】解：（1）（2）①点P不在直线ME上②依题意可知：P（,），N（，）当时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：=+=+==∵抛物线的开口方向：向下，∴当=，且时，=当时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形依题意可得，==3综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值．3.(1)根据题意，将A(-，0)，B(2，0)代入y=-x2+ax+b中，

8、得，解这个方程，得a=，b=1，∴该拋物线的解析式为y=-x2+x+1，当x=0时，y=1，∴点C的坐标为(0，1)。∴在△AOC中，AC===。在△BOC中，BC===。AB=