资源描述：
《初中数学二次函数动点题目》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例2：1^19函数性问题专题一动点问题函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带•它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的综合性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题.因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要.以函数为背景的综合性问题往往都可归结为动点性问题，我们把它归纳为以下七种题型(附例题)一、因动点而产生的面积问题例1：如图10,已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a^0)与兀轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点
2、C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB±,顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：•••-3-212•••y•••_52-4_520•••(1)求A、B、C三点的坐标;(2)若点D的坐标为(加,0),矩形DEFG的面积为S,求S与加的函数关系,并指出加的取值范围;(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点使FM二k・DF,若点M不在抛物线P上，求£的取值范围.若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述⑵、(3)小题换为下列问题解答巳知条件及第⑴
3、小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：(2)若点D的坐标为(1,0),求矩形DEFG的面积.11°如图1,已知直线y=--x与抛物线y=~~x+6交于4,(1)求人B两点的处标;(2)求线段的垂直平分线的解析式；(3)如图2,取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A,B两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与〃构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在,求出最人面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由.例3：如图1,矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并
4、且矩形ODEFs矩形ABCO,其和似比为1:4,矩形ABCO的边AB=4,BC=4巧・(1)求矩形ODEF的而积；(2)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转90°,若旋转过程中OF与OA的夹角(图2中的ZFOA)的正切的值为x,两个矩形重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式：(3)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连结EC、EA,AACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由。(1)点二、因动点而产生的等腰三角形问题例4：如图，抛物线y=ax2-5ax-^-4经过ZX/IBC的三个顶点，
5、已知BC//x轴，点A在兀轴上,(1)求抛物线的对称轴；(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式；(3)探究：若点P是抛物线对称轴上几在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形.若存在，求出所有符合条件的点P处标；不存在，请说明理由.三、因动点而产生的直角三角形问题例5：如图12,四边形OABC为直角梯形，A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动.其屮一个动点到达终点吋，另一个动点也随Z停止运动.过点N作NP垂直兀轴于点P,连结4C
6、交NP于Q,连结MQ.(2)求的血•积S与运动时间f的函数关系式，并写出自变量“的取值范围，当/为何值时，S的值最大;(3)是否存在点m,便得zviaw为直角三角形？若存在，求出点M的~PaT处标，若不存在，说明理由.四、因动点而产生的相似形问题例6：设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(一1,0)、B(m,0),与y轴交于点C.且ZACB=90°.(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)已知点D(l,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+i交抛物线于另一点E.若点P在x轴上,点P、B、D为顶点的三角形与AAEB相似，求点P的坐
7、标.⑶在⑵的条件卜一，ABDP的外接圆半径等于五、因动点而产生的平行四边问题例7：如图，已知抛物线G与坐标轴的交点依次是A(-4,0),B(-2,0),£(0,8).(1)求抛物线C「关于原点对称的抛物线C2的解析式；(2)设抛物线G的顶点为M,抛物线与x轴分别交于C,D两点、(点C在点D的左侧)，顶点为N,四边形MDNA的面积为S.若点A，点D同吋以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M,点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向卜、向上运动，肓到点A与点D重合为止•求出四边形的面积S与运动时间fZ间的关系式，并
8、写出自变量f的取值范围；(3)当『为何值时，四边形MDVA的面积S有最大值，并求出此(4)在运动过程屮，四边形MQNA能否形成矩形？若能，求出此吋f的值；若不能，请说明理由.例8
