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时间:2021-04-21
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1、初中数学函数与图象问题——动点问题函数性问题专题—动点问题函数及其图象是初中数学中的主要内容之一,也是初中数学与高中数学相联系的纽带.它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系,中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识,同时以函数为背景的综合性问题也是命题热点之一,多数省市作压轴题.因此,在中考复习中,关注这一热点显得十分重要.以函数为背景的综合性问题往往都可归结为动点性问题,我们把它归纳为以下七种题型(附例题)一、因动点而产生的面积问题例1:如图10,已知抛物线P:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)
2、,与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:x⋯-3-212y⋯-5-4-5022(1)求A、B、C三点的坐标;(2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k·DF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围.若因为时间不够等方面的原因,经过探索、思考仍无法圆满解答本题,请不要轻易放弃,试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(
3、1)小题与上相同,完全正确解答只能得到5分):(2)若点D的坐标为(1,0),求矩形DEFG的面积.例2:如图1,已知直线y1x与抛物线y1x26交于A,B两点.(1)求A,B两点的坐标;24y(2)求线段AB的垂直平分线的解析式;(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋,B端点分别固定在A,B两处.用铅笔拉着这根橡Ox皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A,B构成无数个三角形,这些三角A形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,图1求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.⋯⋯图10yPBOxA图2第
4、-1-页共4页初中数学函数与图象问题——动点问题例3:如图1,矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上,并且矩形ODEF∽矩形ABCO,其相似比为1:4,矩形ABCO的边AB=4,BC=43.(1)求矩形ODEF的面积;(2)将图l中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转900,若旋转过程中OF与OA的夹角(图2中的∠FOA)的正切的值为x,两个矩形重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式;(3)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周,连结EC、EA,△ACE的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,请说明理由。y二、因动
5、点而产生的等腰三角形问题CB例4:如图,抛物线yax25ax4经过△ABC的1A三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC01xBC.(1)求抛物线的对称轴;(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;3P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是等腰三角形.若存在,求()探究:若点出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由.三、因动点而产生的直角三角形问题例5:如图12,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动;点N从B同时出发,以每秒
6、1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P,连结AC交NP于Q,连结MQ.yNBC(1)点(填M或N)能到达终点;(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的Q取值范围,当t为何值时,S的值最大;(3)是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的OMPAx第-2-页共4页图12初中数学函数与图象问题——动点问题坐标,若不存在,说明理由.四、因动点而产生的相似形问题例6:设抛物线yax2bx2与x轴交于两个不同的点A(一1,0)、B(m,0),与y轴交
7、于点C.且∠ACB=90°.(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线yx1交抛物线于另一点E.若点P在x轴上,以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标.(3)在(2)的条件下,△BDP的外接圆半径等于________________..五、因动点而产生的平行四边问题例7:如图,已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A(4,0),B(2,0),E(0,8).(1)求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式;(2)设抛物线C1的顶点为M,抛物线C2与x轴分别交于C,D两点(点C在点D的左侧),顶点
8、为N,四边形MDNA的面积为S.若点A,点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动;与此同时,点M,点N同时以每秒2个单位
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