初中数学二次函数动点问题.docx

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1、初中数学函数与图象问题——动点问题函数性问题专题—动点问题函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带．它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的综合性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题．因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要．以函数为背景的综合性问题往往都可归结为动点性问题，我们把它归纳为以下七种题型（附例题）一、因动点而产生的面积问题例1：如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)

2、，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x⋯-3-212y⋯-5-4-5022(1)求A、B、C三点的坐标；(2)若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.若因为时间不够等方面的原因，经过探索、思考仍无法圆满解答本题，请不要轻易放弃，试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(

3、1)小题与上相同，完全正确解答只能得到5分)：(2)若点D的坐标为(1，0)，求矩形DEFG的面积.例2：如图1，已知直线y1x与抛物线y1x26交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；24y（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，B端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡Ox皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角A形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，图1求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．⋯⋯图10yPBOxA图2第

4、-1-页共4页初中数学函数与图象问题——动点问题例3：如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1:4，矩形ABCO的边AB=4,BC=43．(1)求矩形ODEF的面积；(2）将图l中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转900，若旋转过程中OF与OA的夹角（图2中的∠FOA）的正切的值为x，两个矩形重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式；(3)将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连结EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由。y二、因动

5、点而产生的等腰三角形问题CB例4：如图，抛物线yax25ax4经过△ABC的1A三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC01xBC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；3P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求（）探究：若点出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．三、因动点而产生的直角三角形问题例5：如图12，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒

6、1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．yNBC（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的Q取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的OMPAx第-2-页共4页图12初中数学函数与图象问题——动点问题坐标，若不存在，说明理由．四、因动点而产生的相似形问题例6：设抛物线yax2bx2与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)，与y轴交

7、于点C.且∠ACB=90°．(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)已知点D(1，n)在抛物线上，过点A的直线yx1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标．(3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________．．五、因动点而产生的平行四边问题例7：如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A(4，0)，B(2，0)，E(0，8)．（1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；（2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点

8、为N，四边形MDNA的面积为S．若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位