二次函数动点问题典型例题.docx

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1、范文范例学习指导二次函数动点问题典型例题等腰三角形问题21.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax+bx的对称轴为x=,且经过点A(2,1),点P是抛物线上的动点,P的横坐标为m(0<m<2),过点P作PB⊥x轴,垂足为B,PB交OA于点C,点O关于直线PB的对称点为D,连接CD,AD,过点A作AE⊥x轴,垂足为E.(1)求抛物线的解析式;(2)填空:①用含m的式子表示点C,D的坐标:C(,),D(,);②当m=时,△ACD的周长最小;(3)若△ACD为等腰三角形,求出所有符合条件的点P的坐标.面积最大21.如图,抛物线y=﹣x+mx+

2、n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.word完美整理版范文范例学习指导2.已知:如图,直线y=3x+3与x轴交于C点,与y轴交于A点,B点在x轴上,△OAB是等腰

3、直角三角形.(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)若直线CD∥AB交抛物线于D点,求D点的坐标;(3)若P点是抛物线上的动点,且在第一象限,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.3.(2015?黔西南州)(第26题)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC.′抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点.(1)求A、A′、C三点的坐标;(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC重′叠部分△C

4、′OD的面积;(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问点M在何处时,△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并写出此时M的坐标.word完美整理版范文范例学习指导最短路径1.(2014绵阳)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点M(﹣2,),顶点坐标为N(﹣1,),且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.(1)求抛物线的解析式;(2)点P为抛物线对称轴上的动点,当△PBC为等腰三角形时,求点P的坐标;(3)在直线AC上是否存在一点Q,使△QBM的周长最小?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.2.(2014?泸州)如图,已

5、知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B(0,1)和点C,且图象C′过点A(2﹣,0).(1)求二次函数的最大值;(2)设使y2>y1成立的x取值的所有整数和为s,若s是关于x的方程=0的根,求a的值;(3)若点F、G在图象C′上,长度为的线段DE在线段BC上移动,EF与DG始终平行于y轴,当四边形DEFG的面积最大时,在x轴上求点P,使PD+PE最小,求出点P的坐标.word完美整理版范文范例学习指导平行四边形1.(2015?贵州省贵阳,第24题9分)如图,经过点C(0,﹣4)的抛物线y=ax2+b

6、x+c(a≠0)与x轴相交于A(﹣2,0),B两点.(1)a>0,b2﹣4ac>0(填“>”或“<”);(2)若该抛物线关于直线x=2对称,求抛物线的函数表达式;(3)在(2)的条件下,连接AC,E是抛物线上一动点,过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在,求出满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.2.(14分)(2015?葫芦岛)(第26题)如图,直线y=﹣x+3与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点.(1)求抛物线的解析式;(2

7、)如图,点E是直线BC上方抛物线上的一动点,当△BEC面积最大时,请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值?(3)在(2)的结论下,过点E作y轴的平行线交直线BC于点M,连接AM,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.word完美整理版得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点在,请说明理由.范文范例学习指导3.(2015?辽宁抚顺)(第26题,14分))已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示,

8、A点坐标为(﹣6,0),B点坐标为(4,0),点D为BC的中点,点E为线段AB上一动点,连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8.(1)求

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