二次函数动点题.doc

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1、1．抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣2），与直线y=x交于点A（﹣2，﹣2），B（2，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且MN=，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．解答：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣2），代入得：c=﹣2，∴y=ax2+bx﹣2，把A（﹣2，﹣2），B（2，2）代入得：，解得

2、：，∴y=x2+x﹣2（2）∵MN=，点A，B都在直线y=x上，MN在直线AB上，MN在线段AB上，M的横坐标为m．如图1，过点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线，它们相交于点H．∴△MHN是等腰直角三角形．∴MH=NH=1．∴点N的坐标为（m+1，m+1）①如图2，当m＜0时，PM=﹣m，NQ=m+1﹣[（m+1）2+m+1﹣2]=﹣（m+1）2+2．当四边形PMQN为平行四边形时，PM=NQ．∴﹣m=﹣（m+1）2+2．解得：m=（不合题意舍去）或﹣，②如图3，当m＞0，PM=m，NQ=m+1﹣[（m+1）2+m+1﹣2]=﹣（m+1）2+

3、2．当四边形PMQN为平行四边形时，PM=NQ．∴m=﹣（m+1）2+2．解得：m=﹣2﹣（不合题意舍去）或﹣2，∴当m=﹣或m=﹣2时，以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形．92．如图1，抛物线y=mx2﹣11mx+24m（m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）填空：OB=　_________　，OC=　_________　；（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x=n与（2

4、）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．解答：（1）∵抛物线y=mx2﹣11mx+24m（m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧）∴抛物线与x轴的交点坐标为：0=mx2﹣11mx+24m，解得：x1=3，x2=8，∴OB=3，OC=8；（2）连接AD，交OC于点E，∵四边形OACD是菱形，∴AD⊥OC，OE=EC=×8=4，∴BE=4﹣3=1，又∵∠BAC=90°，∴△ACE∽△BAE，∴=，∴AE

5、2=BE•CE=1×4，∴AE=2，∴点A的坐标为（4，2）把点A的坐标（4，2）代入抛物线y=mx2﹣11mx+24m，得m=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣12；（3）∵直线x=n与抛物线交于点M，∴点M的坐标为（n，﹣n2+n﹣12），由（2）知，点D的坐标为（4，﹣2），则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y=x﹣4，∴点N的坐标为（n，n﹣4），∴MN=（﹣n2+n﹣12）﹣（n﹣4）=﹣n2+5n﹣8，∴S四边形AMCN=S△AMN+S△CMN=MN•CE=（﹣n2+5n﹣8）×4=﹣（n﹣5）2+9∴当n=5时，S四边形AMC

6、N=9．93．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB、AB，（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．解答：（1）由A（﹣4，0）、B（﹣2，2）在抛物线y=ax2+bx图象上，得：解之得：a=﹣，b=﹣2，∴该函数解析式为：y=﹣x2﹣2x．

7、（2）证明：过点B作BC垂直于X轴，垂足是点C．∵y=﹣x2﹣2x=﹣（x+2）2+2，∴线段CO、CA、CB的长度均为2，∴△ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形，∴AB=OB且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°∴△OAB是等腰直角三角形（3）解：如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′其中点B′正好落在y轴上且B′A′∥x轴．又∵OB′和A′B′的长度为2，A′B′中点P的坐标为（，﹣2），显然不满足抛物线方程，∴点P不在此抛物线上（4）解：存在过点O，作OM∥AB交抛物线于点M,易求出直线OM的解析式为：y=x联立

8、抛物线解析式得：解之得点M（﹣6，﹣6），显然，点M（﹣6，﹣6）关于对称轴x=﹣2的对称点M′（2，﹣6）也满足要求，故