华工 概率论与数理统计 试卷及答案2

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1、姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………_____________________…诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《概率论与数理统计》试卷A卷注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.可使用计算器，解答就答在试卷上；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共八大题，满分100分。考试时间120分钟。5.本试卷的七、八大题，有不同学分的要求，请

2、小心阅题。6.标准正态分布的分布函数值：题号一二三四五六七八总分得分评卷人一、（10分）甲、乙两人掷均匀硬币，其中甲掷n+1次，乙掷n次。求“甲掷出正面的次数大于乙掷出正面的次数”这一事件的概率。1/2令x1={甲掷出正面的次数}~B(n+1,p)，x2={甲掷出反面的次数}~B(n+1,q)，h1={乙掷出正面的次数}~B(n,p)，h2={乙掷出反面的次数}~B(n,q)则x1+x2=n+1，h1+h2=n两式相减，得x2-h2=1+h1-x1即{x2>h2}={x1£h1}，所以P{x2>h2}=P{x1£h1}因为p=q，所以

3、P{x1>h1}=P{x2>h2}=P{x1£h1}P{x1>h1}+P{x1£h1}=1得：P{x1>h1}=1/2《概率论与数理统计》试卷A第10页共10页二、（14分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.05，第二台出现废品的概率为0.02，加工的零件混放在一起，若第一台车床与第二台车床加工的零件数为5:4。求（１）任意地从这些零件中取出一个合格品的概率；（２）若已知取出的一个零件为合格品，那么，它是由哪一台机床生产的可能性较大。由第一台机床生产的可能性较大。《概率论与数理统计》试卷A第10页共10页三、（15分）

4、设离散型随机向量（X，Y）的联合分布如下：YX－1010a00.110.10.2020.20.10.2试求：(1)a；(2)P（X+Y<1）；(3)E(XY)A=0.1XY－2－1012概率0.20.10.500.2E(XY)=－0.1《概率论与数理统计》试卷A第10页共10页四、（15分）设的概率密度为求：(1)A；(2)E(X),cov(X,Y)，X和Y的相关系数；(3)(X,Y)落入区域的概率。《概率论与数理统计》试卷A第10页共10页五、（12分）某学院有1000名学生，每人有80％的概率去大礼堂听讲座，问礼堂至少要有多少座位

5、才能以99％的概率保证去听讲座的同学有座位？n=1000设礼堂至少要有M个座位，则礼堂至少要有830个座位《概率论与数理统计》试卷A第10页共10页六、（10分）设随机变量ξ与η独立，并有相同的分布。试证：《概率论与数理统计》试卷A第10页共10页七1、（2学分做）（12分）设X，Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为已知X,Y的函数试求EZ，DZ。《概率论与数理统计》试卷A第10页共10页八1、（2学分做）（12分）设随机变量在单位园上服从均匀分布，求：⑴的联合概率密度；⑵边际密度函数，；⑶与是否相关，是否独立？，，，，，不相关，

6、不独立《概率论与数理统计》试卷A第10页共10页七2、（3、4学分做）(12分)化肥厂用自动打包机装化肥，某日测得8包化肥的重量（斤）如下：98.7100.5101.298.399.799.5101.4100.5已知各包重量服从正态分布N（）（1）是否可以认为每包平均重量为100斤（取）？（2）求参数的90%置信区间。可能用到的上侧分位点：检验统计量为，的拒绝域为计算可得：，故接受原假设。（2），n=8查表得，故置信区间为《概率论与数理统计》试卷A第10页共10页八2、（3、4学分做）(12分)设总体X的密度函数为，试就以下两种情况分

7、别求θ的最大似然估计量。(1)θ<0(2)θ>0《概率论与数理统计》试卷A第10页共10页