精析人教版高一函数解析式

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1、高一函数解析式精讲河南袁文典函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。1、一般式是大部分函数的表达形式，例一次函数：二次函数：反比例函数：正比例函数：2、分段式若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。例1、（2001上海）设函数，则满足的x的值为。3、复合式若y是u的函数，u又是x的函数，即，那么y关于x的函数叫做f和g的复合函数。例2、已知，则，。解：二、解析

2、式的求法根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。（一）待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1设是一次函数，且，求解：设，则（二）配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。例1、已知：，求。解：∴注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制；2、换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式。练1，求练2．若,求.练3.已知,求的

3、解析式（三）、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例1已知，求解：令，则，例2已知：，求。解：设，则，，代入已知得∴注意：使用换元法要注意的范围限制，这是一个极易忽略的地方练习，求（四）、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例1设求解①显然将换成，得：②解①②联立的方程组，得：练习已知：求：（五）、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，

4、使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例1已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有再令得函数解析式为：例2、已知函数对于一切实数都有成立，且。(1)求的值；(2)求的解析式。解：（1）取，则有（2）取，则有.整理得：