函数要点精析模板..doc

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1、.函数巩固训练（二）2011-9-28班级：：评价：★函数的定义域及相关问题：【例一】求给出解析式的函数定义域1．求下列函数的定义域：(1)；(2)y＝＋；(3)f(x)＝；(4)y＝＋　；(5)；O-2135xy图1(6).【例二】求未给出解析式的函数定义域1．已知函数的图象如图1所示，则函数的定义域是（）(A)[－2,0](B)(C)[1,5](D)2．若函数f(x)的定义域为[2,3]，求f(x＋2)的定义域；3．已知函数的定义域为[－1,3],分别求和的定义域．4．已知f(x)的定义域为(0,1]，求g(x)＝f(x＋a)·f(x－

2、a)(a≤0)的定义域．....〖点评〗：(1)如果f(x)是分式，那么函数定义域是使分母不等于零的实数的集合；(2)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号的式子不小于零的实数的集合；(3)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(4)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合；(5)求抽象函数的定义域，要明确以下两点：①定义域是指自变量x的取值集合，y＝f(x)的定义域是x的取值集合，

3、y＝f[g(x)]的定义域也是指x的取值集合；②同一个f，括号整体的取值围相同，好比法律面前人人平等，y＝f(x)的定义域为[a，b]，则y＝f[g(x)]的定义域是指满足不等式a≤g(x)≤b的x的取值集合．【例三】求与实际问题相关的函数定义域1．已知扇形周长为10，求此扇形的面积S与半径r之间的函数关系式并且求其定义域.2．养鱼场中鱼群的最大养殖量为mt，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量yt和实际养殖量xt与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0)．(1)写出y关于x的函数关

4、系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值围．　　　　　　　　　　　　　　　　【例三】由函数定义域求参数取值围1．如果函数的定义域为R，数m的取值围.2．已知函数y＝的定义域为R，数k的值．....★★函数的值域及相关问题：【例一】1．给出四个命题：①函数就是定义域到值域的对应关系；②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；③因f(x)＝5(x∈R)，这个函数值不随x的变化而变化，所以f(0)＝5也成立；④定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．以上命题正确的

5、有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2．①已知函数f(x)＝x2－2x，定义域A＝{0,1,2,3}，则函数的值域；②函数f(x)＝的值域为________；③函数y＝(1≤x≤2)的值域为_____；④已知函数的定义域为R，值域为[1，2]，则的值域；⑤函数的值域为.【例二】求函数值域的常用方法◆观察法：1．①函数的值域；②函数y＝(x∈R)的值域为________；③函数的值域为_____；◆配方法：通过配方结合函数图像求函数的值域，一般地，对于二次函数求值域问题可运用配方法.....2．①函数的值域；②函数的值域；◆判别式法：一

6、般地，形如，转化为关于y的一元二次方程，利用方程有实数解，来求y.3．①函数的值域；②函数的值域为[－1，4]，则实数a、b的值为。注意：不能直接用判别式法.1、定义域去掉无限个点.2、分子分母中含有公因式.◆换元法：一般地，形如，通过换元（注意此时t的围）；形如，通过换元。4．①函数的值域为；②函数的值域为；◆单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。5．①函数的值域为；....②已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。I、如果函数在上是减函数，在上是增函数，则常数的值为；II

7、、设常数，则函数的值域为。◆分离常数法：6．①函数函数的值域为；②函数的值域为；◆数型结合法：利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。当函数解析式具有某种明显的几何意义（如两点间距离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。7．①函数的值域为；②求函数的值域为；③求函数的值域。....1、已知函数f(x)＝lg(4－x)的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则M∩N＝(　　)A.MB.NC.{x

8、2≤x<4}D.{x

9、－2≤x<4}2、若函数f(x)＝(a2－2a－3

10、)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值围是(　　)A.a＝－1或a＝3B.a＝－1C.a＝3D.a不存在3、函数的定义域为M，函数的定义域为N（a＞b＞0），则