2010信号与系统(b)_(答案)

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1、华侨大学2010—2011学年《信号与系统》考试试卷（Ｂ）答案一、请填入正确答案（共30分，每小题3分）：（1）。（2）=。（3）周期序列的周期N4。（4）已知f（t）的频带宽度为Δω，则的频带宽度为。（5）连续信号占有的频带宽度为0-10KHz，经采样间隔为T的采样，为保证能够从采样数据信号中恢复出原始信号，则采样频率最小应为20KHz。（6）若，则。（7）信号的单边拉氏变换为。（8）系统信号流图如图所示，则系统函数H（s）==。（9）的Z变换＝。（10）某因果系统的系统函数,则该系统是否为稳定系统？不稳定。

2、二、基本概念题：（每小题6分，共12分）（1）证明证明：（2）设系统的初始状态为x(0)，激励为f(t)，设系统的全响应y(t)与激励和初始状态的关系如下，试判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的、稳定的？解：a.响应满足分解特性，零输入响应显然是初始状态的线性函数，即零输入线性。零状态响应：=零状态响应是激励的线性函数。故该系统为线性系统。b.故该系统是时不变系统。c.因为系统的响应与将来的输入无关，故该系统是因果的。d.如果输入有界，则系统的响应也是有界的。故该系统是稳定的。三、计算题（共58分）：1、

3、已知周期信号是某个LTI系统的输入信号，该系统的单位冲激响应是，求输出的傅里叶级数表示式。（10分）解：复指数信号作用于系统的响应为：2、系统如图所示，f(t)=δ(t)，（1）画出A点信号yA(t)的波形；（2）求系统响应y(t)；（3）粗略画出H2(s)的零极点图及幅频、相频特性曲线；（4）求整个系统的系统函数H(s)，并根据H(s)写出系统的微分方程。（12分）解：（1）tT1（2）（3）0-2-1（4）整个系统的系统函数H(s)为：3、已知一因果离散系统的差分方程为：y（k）-y（k-1）-2y(k-2

4、)=f（k）+2f(k-2)，已知y（-1）=2，y（0）=2,f(k)=e(k)，求零输入响应yx（k）与零状态响应yf（k）。（10分）解：由系统的差分方程可得：……………………………………2分（1）先求系统的零状态响应…………………………………2分…………………………………………3分（2）求系统的零输入响应初始条件为：，代人初始条件有：……………2分，…………………………………1分4、离散系统差分方程为，求：（1）系统的单位样值响应；（2）画出系统级联形式的信号流图；（3）判断此系统是否稳定并说明理由。（

5、10分）解：（1）由系统差分方程可得：…………………………2分…………………………………………2分（2）………………2分系统级联形式的信号流图为：……………………………………………………3分（3）因为系统函数的极点全落在单位圆里，所以，此系统是稳定的。………………2分5、（通信专业不做，其它专业做）某LTI系统为，已知初始条件为：，，求系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。解：带入初始条件，得完全响应为：6、（通信专业做，其它专业不做）已知系统函数，求该系统的状态方程和输出方程，要求系统矩阵A为对角矩阵，并画

6、出相应的信号流图。（10分）解：为了使Ａ为对角矩阵，需采用并联结构，将H(s)进得部分分式展开，有：以每个子系统的输出为状态变量，可得到：，，和写成矩阵形式为：共4页第1页