第十五章网络拓扑和电路方程的矩阵形式

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1、第十五章网络拓扑和电路方程的矩阵形式第一节网络的拓扑图一、网络的图：1、拓扑图：在电路的分析中，不管电路元件的性质差别，只注意连接方式即网络拓扑的问题。若将每一条支路用一条线段（线段的长短、曲直不限）来表示，就组成拓扑图。如图15-1-1(a)对应电路的拓扑图为(b)。图15-1-2(a)对应电路的拓扑图为(b)。图15-1-3(a)对应电路在低频下的拓扑图为(b)。此拓扑图是连通图。(b)是互感电路的分离图。(b)是在低频下的拓扑图，是分离图，包括自环（自回路）、悬支、孤立结点。202、有向图：如果

2、标以支路电压、电流的（关联）参考方向，即成有向图。3、子图：如果图G1的所有结点和支路是图G的结点和支路，则G1是G的子图。子图可以有很多。第一节树、割集一、树：1、定义：连通图G的树T是G的一个子图。（1）它是连同的。（2）包括G中的所有结点。（3）不包含任何回路。树是连接图中所有结点但不包含回路的最少的支路集合。同一拓扑图可以有不同的树。对于一个有n个结点的全连通图可以选择出nn-2种不同的树。2、树支和连支：当树确定后，凡是图G的支路又属于T的，称为树支，其它是连支。树支数T=n-1；连支数L=

3、b-(n-1)。二、割集：定义：对连通图来说，割集C是一组支路的集合，如果把C的全部支路移去，将使原来的连通图分成两个分离部分，但在C的全部支路中，只要少移去一条支路，剩下的拓扑图仍是连通的。因此割集是把连通图分成两个分离部分的最少支路集合。三、独立回路组的确定：可以通过树确定一组独立回路，称为单连支回路组。如图15-2-1。选择支路1、2、3、7为树支，4、5、6、8为连支，则单连支回路组为：{1、2、4}，{2、3、5}，{2、3、6、7}，{1、3、7、8}。又称为单连支回路组。四、独立割集组的

4、确定：可以通过树确定一组独立割集，称为单树支割集组。如图15-2-2。选择支路1、2、3、7为树支，4、5、6、8为连支，则单树支割集组为：{1、4、8}，{2、4、5、6}，{3、5、6、8}，{6、7、8}。又称为单树支割集组。第二节20关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵有向拓扑图的结构可以用关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵来描述。一、关联矩阵：１、关联矩阵的描述：描述支路与结点之间的关联情况。对于n个结点b条支路的电路，用n*b阶矩阵或（n-1）*b阶矩阵来描述。矩阵中的一行对应一个结点，一列对应一条支路

5、。矩阵中的元素为：以15-3-1为例。其矩阵形式为：其特点为：每一列只有两个非零元素，且一“＋”、一“－”。因此可以划去一行（此行对应的结点称为参考结点，如第四行）称为降阶关联矩阵，用Ａ表示（以后，如果无特殊说明均指A）。则：关联矩阵和拓扑图之间为一一对应的关系。２、ＫＣＬ的矩阵形式：3、支路电压与结点电压关系的矩阵形式：二、回路矩阵（基本回路矩阵）：１、（基本）回路矩阵描述：描述支路与回路之间的关联情况。对于n个结点b条支路的电路，用[b-(n-1)]*b阶矩阵来描述。矩阵中的一行对应一个独立回路，

6、一列对应一条支路。矩阵中的元素为：20以15-3-２为例：可以任意选择一组独立回路。但通常选择单连支回路作为独立回路。称为基本回路组即单连支回路组。以支路4、5、6为树支，1、2、3为连支。则基本回路矩阵为：可见，Bf中包含一个L阶的单位子矩阵，原因是：支路编号时先连支后树支（或先树支后连支）；基本回路编号顺序与连支先后顺序号一致；回路正方向与连支正方向一致。与关联矩阵不同。基本回路矩阵不能唯一确定一个拓扑图的形状。2、ＫVＬ的矩阵形式：3、支路电流与回路电流关系的矩阵形式：三、割集矩阵（基本割集矩阵

7、）：１、（基本）割集矩阵描述：描述支路与割集之间的关联情况。对于n个结点b条支路的电路，用(n-1)*b阶矩阵来描述。矩阵中的一行对应一个独立割集，一列对应一条支路。矩阵中的元素为：以15-3-3为例：可以任意选择一组独立割集。但通常选择单树支割集作为独立割集。称为基本割集组即单树支割集组。以支路4、5、6为树支，1、2、3为连支。则基本割集矩阵为：20可见，Qf中包含一个L阶的单位子矩阵，原因是：支路编号时先连支后树支（或先树支后连支）；基本割集编号顺序与树支顺序号一致；割集正方向与树支正方向一致。

8、与关联矩阵不同。基本割集矩阵不能唯一确定一个拓扑图的形状。２、ＫＣＬ的矩阵形式：3、支路电压与结点电压关系的矩阵形式：对于连通图G，若选择相同的支路顺序，则关联矩阵、回路矩阵之间满足：若选择连通图的同一个树，则基本回路矩阵和基本割集矩阵之间满足：证明略。第四节结点电压方程的矩阵形式一、复合支路（以正弦交流为例）：又称一般支路，典型支路。如图15-4-1。阻抗ZK只能是电阻、感抗、容抗之一而不能是它们的组合。二、特性方程及结点电压方程的矩阵形式：分三种情况