第三章 流体流动的基本概念与基本方程

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1、Chapter3BasicConceptsandEquationsofFluidsinMotion第三章流体流动的基本概念与方程质量守恒定律、牛顿第二定律、能量守恒定律等是物质运动的普遍原理，流体作为一类物质也应该遵循这些原理。这些原理刚体运动的方程式在物理学和理论力学中大家已经学习过，适用于流体运动的方程式将在本章讨论。本章首先介绍描述流体流动的一些基本概念，然后推导出流体流动的基本方程，即连续方程、动量方程、能量方程等。这些基本概念与方程在流体运动学中的研究中是十分重要的。3.1描述流体流动的方法在流体力学的研究中，描述流体的运动一般有两

2、种方法，即拉格朗日法与欧拉法。3.1.1拉格朗日法拉格朗日法着眼于单个流体质点是怎样运动的，以及流体质点的特性是如何随时间变化的。为了区别流体质点，使用某特定质点在某瞬时的坐标(a,b,c)是比较方便的，坐标(a,b,c)描述的只是某一特定的质点。在任何瞬时质点的位置可表示为(3.1)对于一给点的坐标(a,b,c)，上述方程组代表的是一特定流体质点的轨迹。此时，质点是速度可以通过将质点是位置矢量对时间求导数得到。在笛卡尔坐标系中，质点的速度可表示为(3.2)加速度为Chapter3BasicConceptsandEquationsofFlui

3、dsinMotion(3.3)3.1.2欧拉法流体是由无数流体质点组成的连续介质，充满流动流体的空间称为流场。表示流体速度的一种方法就是着眼于空间的某一点，观察流经该点的流体质点随时间的运动。这种研究流体质点运动的方法称为欧拉法。在更一般的意义上，欧拉法可以通过以下方面描述整个流场：(1)在空间某一点流动参数，如速度、压强等，随时间的变化；(2)这些参数相对于空间邻近点的变化。此时，流动参数是空间点的坐标与时间的函数：(3.4)或(3.4a)(3.5)流体质点随时间将从一点运动到另一点，这意味着流体质点的位置也是时间的函数。利用多元函数的微分

4、连锁律，可将流体质点在x方向的加速度表示为：(3.6a)同样(3.6b)(3.6c)或写成矢量的形式Chapter3BasicConceptsandEquationsofFluidsinMotion(3.7)式中称为梯度，或Ñ运算符。方程(3.6)右端包含两种不同类型的两项：速度关于位置的变化与速度关于时间的变化。第一类的项称为迁移加速度，因为它们是与流场位置变化所引起的速度变化有关。方程(3.6)右端的最后三项即迁移加速度。第二类项是由给定点的速度随时间变化而引起的加速度，称为当地加速度。方程(3.6)右端的第一项即为当地加速度。在欧拉法中

5、，任何物理量导数的一般形式为(3.8)式中称为当地导数，称为迁移导数。例如，密度的导数为(3.9)Example3.1Supposethevelocitydistributioninaflowfieldis.Whatistheaccelerationatpoint(3,1,2).例3.1设流场中速度分布为，求点(3，1，2)的加速度。Solution:解Accordingtoequation(3-6)，wehave由方程（3-6），有=0+x2y(2xy)+(-3y)×x2+0=27m/s2=0+x2y×0+(-3y)×(-3)+2z2×0=

6、9m/s2=0+x2y×0+(-3y)×0+2z2×4z=64m/s2So,theaccelerationofpoint(3,1,2)因此，点(3，1，2)的加速度为Chapter3BasicConceptsandEquationsofFluidsinMotion3.2流体流动的分类与基本概念3.2.1流体流动的分类根据分类的观点的不同，流体的流动可分为许多种类，包括：1.基于流体的特性无粘流体是忽略粘性作用的理想流体，没有粘性的流动称为理想流动，反之则称为粘性流动。流动也可以分为不可压缩流动（如液体）或可压缩流动（如气体）。2.基于流动状态

7、根据流动状态的不同，流动可分为：定常流动与非定常流动、均匀流动与非均匀流动、有旋流动与无旋流动、层流与湍流、亚音速、跨音速与超音速流动等。3.基于空间变量的数目根据流动参数所依赖于空间变量的个数，流体流动可分为一维流动、二维流动与三维流动。这种分类适用于所有的坐标系。3.2.2流体流动的基本概念1.迹线迹线是在流场空间所作的一条曲线，其确定了给定的流体质点所经过的轨迹。换句话说，迹线是给定流体质点在一段时间间隔内留下的踪迹，迹线显示在不同的瞬间同一质点速度的方向。它是与拉格朗日法相关的概念。2.流线某一瞬时的流线是这样一条曲线，在该曲线上各点

8、的速度矢量与曲线相切，如图3-1所示。流线显示了在同一时刻不同流体质点的速度方向，它是一个与欧拉法相关的概念。Fig.3-1Streamline在定常流中，迹线与流