第三章流体流动的基本概念与基本方程

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1、第三章流体流动的基木概念与方程质量守恒定律、牛顿第二定律、能量守恒定律等是物质运动的普遍原理，流体作为一类物质也应该遵循这些原理。这些原理刚体运动的方程式在物理学和理论力学屮大家已经学习过，适用于流体运动的方程式将在木章讨论。木章首先介绍描述流体流动的i些基本概念，然后推导出流体流动的基本方程，即连续方程、动量方程、能量方程等。这些基木概念与方程在流体运动学中的研究中是十分重要的。3.1描述流体流动的方法在流体力学的研究中，描述流体的运动一般有两种方法，即拉格册日法与欧拉法。3.1.1拉格朗EI法

2、拉格阴日法着眼于单个流体质点是怎样运动的，以及流体质点的特性是如何随时间变化的。为了区别流体质点，使用某特定质点在某瞬时的坐标(a,b,c)是比较方便的，坐标(a,b,c)描述的只是某一特定的质点。在任何瞬时质点的位置可表示为x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)>(3.1)Z=z(a,h,c,t)对于一给点的处标(a,b,c),上述方程组代表的是一特定流体质点的轨迹。此时，质点是速度可以通过将质点是位置矢量对时间求导数得到。在笛卡尔坐标系中，质点的速度可表示为必一力冬力么一力---XV

3、-zVVVdx(a,b,c,t)(3.2)dtdtdz(a,b,c,t)dt加速度为dt2dt2d2yd‘y(a,b,c,f)dt2一dt1d2z_2dz(d,伏cj)drdt2d2x_d2x(a,b,c,t)(3.3)3.1.2欧拉法流体是由无数流体质点组成的连续介质，充满流动流体的空间称为流场。表示流体速度的一种方法就是着眼于空间的某一点，观察流经该点的流体质点随时间的运动。这种研究流休质点运动的方法称为欧拉法。在更一般的意义上，欧拉法可以通过以下方面描述整个流场：(1)在空间某一点流动参数，

4、如速度、压强等，随时间的变化;(2)这些参数相对于空间邻近点的变化。此吋，流动参数是空间点的坐标与吋间的函数:、vv=v(x,y,z,t)»或(3.4)(3.4a)p=p(x9y9z,t)(3.5)流体质点随吋间将从一点运动到另一点，这意味着流体质点的位置也是吋间的函数。利用多元函数的微分连锁律，可将流体质点在x方向的加速度表示为：clvYdvYdvvdxdvYdydvYdz=——=——1—hdtdtdxdtdycltdzdtdvdvdvd\一L+vr—L+vv—-+v.—-dtdxdy〜dz(

5、3.6a)同样aydt叫+儿翌+叫叫+v巴dtdxdy、dz(3.6b)(3.6c)dv7dv7dv7dv7dv7a7=—-=—-+匕一-+vv—-+匕一-zdtdtxdx>8yzdz或写成矢量的形式dv一一乔+5(3.7)式中称为梯度，或▽运算符。方程(3.6)右端包含两种不同类型的两项：速度关于位置的变化与速度关丁时间的变化。第一类的项称为迁移加速度，因为它们是与流场位置变化所引起的速度变化有关。方程(3.6)右端的最后三项即迁移加速度。第二类项是由给定点的速度随时间变化而引起的加速度，称为当

6、地加速度。方程(3.6)右端的第一项即为当地加速度。在欧拉法中，任何物理量导数的一般形式为(3.8)(3.9)dd-—=—+vVdtdt式中討为当地导数，茂称为迁移导数。例如密度的导数为dp_dpExample3.1Supposethevelocitydistributioninaflowfieldisv=xyi-3yj+2若k(m/s)•Whatistheaccelerationatpoint(3,1，2).例3」设流场中速度分布为v=x2yi-3yj+2z2k(m/s),求点(3,1,2)的加

7、速度。Solution:解Accordingtoequation(3-6),wehave由方程(3-6),有dvdvdvdvdv7??"产击=17+叫莎+人石+冬石=0+x2y(2xy)+(・3y)x+0=27m/s2Qy二字二学+E字+冬学+冬学=0+x2y.0+(-3y).(-3)+2z2.0=9m/s2•dtotdxdyozaz叫=理+「匹+v匹+讥西dtdtAdx'dy、dz=0+x2y.0+(-3y)-0+2z2-4z=64m/s2So,theaccelerationofpoint(3,

8、1,2)因此，点(3,1,2)的加速度为a=27/+9j+64k3.2流体流动的分类与基本概念3.2.1流体流动的分类根据分类的观点的不同，流体的流动可分为许多种类，包括：1.基于流体的特性无粘流体是忽略粘性作用的理想流体，没有粘性的流动称为理想流动，反之则称为粘性流动。流动也可以分为不可压缩流动（如液体）或可压缩流动（如气体）。2.基于流动状态根据流动状态的不同，流动可分为：定常流动与非定常流动、均匀流动与非均匀流动、有旋流动与无旋流动、层流与湍流、亚音速、跨音速与超音速流动等。