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时间:2018-07-11
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1、弹簧类问题的分类归纳研究由于涉及到的弹簧弹力是变力,学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的分析,不能建立与之相关的物理模型,导致解题思路不清、效率低下,错误率较高。下面我们归纳六类问题探求解法。一、“轻弹簧”类问题在中学阶段,凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为"轻弹簧",是一种常见的理想化物理模型。由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧分析,其两端所受张力一定平衡,否则,这小段弹簧的加速度会无限大。故:轻质弹簧中各部分间的张力处处相等,均等于弹簧两端的受力。弹簧一端受力为F,另一端受力一定也为F。若是弹簧秤,则弹簧秤示
2、数为F。例1、如图所示,一个弹簧秤放在光滑的水平面上,外壳质量m不能忽略,弹簧及挂钩质量不计,施加水平方向的力F1、F2,且F1>F2则弹簧秤沿水平方向的加速度为,弹簧秤的读数为.分析与解以整个弹簧秤为研究对象:利用牛顿运动定律∴仅以轻质弹簧为研究对象:则弹簧两端的受力都是F1,所以弹簧秤的读数为F1说明F2作用在弹簧秤外壳上,并没有作用在弹簧左端,弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的。二、弹簧弹力瞬时问题因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变。因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小和
3、方向不变,即弹簧的弹力瞬间不突变。例2、如图所示,木块A与B用一轻弹簧相连,竖直放在木块C上,三者静置于地面,A、B、C的质量之比是1∶2∶3.设所有接触面都光滑,当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时,木块A和B的加速度分别是aA=____,aB=____分析与解由题意可设A、B、C的质量分别为m、2m、3m以木块A为研究对象,抽出木块C前,木块A受到重力和弹力一对平衡力,抽出木块C的瞬时,木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变,故木块A的瞬时加速度为0以木块AB为研究对象,由平衡条件可知,木块C对木块B的作用力FcB=3mg以木
4、块B为研究对象,木块B受到重力、弹力和FcB三力平衡,抽出木块C的瞬时,木块B受到重力和弹力的大小和方向均没变,FcB瞬时变为0,故木块C的瞬时合外力为竖直向下的3mg。瞬时加速度为1.5g说明区别不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变三、弹簧长度的变化问题 设劲度系数为k的弹簧受到压力为-F1时压缩量为-x1,弹簧受到拉力为F2时伸长量为x2,此时的“-”号表示压缩的含义。若弹簧受力由压力-F1变为拉力F2,弹簧长度将由压缩量-x1变为伸长量为x2,长度增加量为x1+x2 由胡克定律有: F2=kx2 -F1=k
5、(-x1)5 ∴F1-(-F2)=k[x1-(-x2)] 即: △F=k△x 说明弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律,此时△x表示的物理含义是弹簧长度的改变量,并不是形变量。 例3、如图所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接,下端压在桌面上(不拴接),整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中,物块2的重力势能增加了______,物块1的重力势能增加了________.
6、分析与解由题意可知:弹簧k2长度的增加量就是物块2的高度增加量,弹簧k2长度的增加量与弹簧k1长度的增加量之和就是物块1的高度增加量, 由物体的受力平衡可知:弹簧k2的弹力将由原来的压力(m1+m2)g变为0;弹簧k1的弹力将由原来的压力m1g变为拉力m2g,弹力改变量也为(m1+m2)g。 所以1、2弹簧的伸长量分别为(m1+m2)g和(m1+m2)g 故物块2的重力势能增加了m2(m1+m2)g2, 物块1的重力势能增加了()m1(m1+m2)g2四、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变而决定大小
7、和方向的力,当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置,找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关。以此来分析计算物体运动状态的可能变化结合弹簧振子的简谐运动,分析涉及到弹簧物体的变加速度运动,往往能达到事半功倍的效果。此时要先确定物体运动的平衡位置,区别物体的原长位置,进一步确定物体运动为简谐运动。结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律,则很容易
8、分析物体的运动过程例4、如图所示,质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m的物体B相连,开始时A和B均处于静止状态,此时弹簧压缩量为x0,一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连接物体A、另一端C握在手中,各段绳均处于刚好伸直状态,A上方的一段绳子沿竖直方向且足够长。现在
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