弹簧类问题的分类解析

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1、弹簧类问题分类解析弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。由于弹力与弹簧的形变成正比，在有关弹簧的题目中，物体的运动要影响弹簧的长度，长度的改变会影响力的变化.这样力与运动相联系，运动反过来乂影响力的变化，几个矛盾联系在一起，学生往往感到感到较难分析.其实只要抓住弹簧几方面的特征，在解决问题的过程中如果就相关力学知识并结合弹簧本身特性进行分析，问题就可迎刃而解了。一、对轻质弹簧而言，其内部弹力处处相等，等于弹簧一端所受外力F例1.如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆

2、为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的力F的作用，③中弹簧的左端拴一个小木块，木块在光滑的平面上滑动，④中弹簧的左端拴一个小木块，木块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以禺、乙、笃、乙依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A.化＞件B・^4＞€3C.0、＞03D.化=纟4?FFvWWWV/F①②-t/VWWWvF^777777777777777777777、③n/WWWV^F^Z/ZZxVZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZX④解析弹簧的伸长量与弹簧内部弹力相关，由此分析四根弹簧的伸长量的关系，只要将四种情况下弹簧内部

3、弹力的大小关系分析清楚即可。将整根弹簧从右到左分成很多小段，每小段标上序号1、2、3、4……，设每小段弹簧质量均为Am,则对1号小段弹簧，设2号小段弹簧对其向左的拉力为G由牛顿第二定律有F-f^Ama；对2号小段弹簧，设3号小段弹簧对其向左拉力为f?,因1号小段弹簧对其向右拉力为fi',则有f】'・f2=Ama.图中①、②两种情况下弹簧处于平衡状态，加速度a=0,虽③、④弹簧加速度時0,但弹簧为轻质弹簧，Am=0,则由上面两式有fi=f2=F,以此类推可知弹簧中各小段间张力处处相等，均为F,则四种情况下弹簧伸长量必均相等，应选择选项D.二.弹簧弹力的大小遵循胡克定律F=kx,其中x为弹

4、簧的形变量，当形变量x发生变化吋，弹力F也随之变化，是变力例2.一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量m=12kg,弹簧的劲度系数B800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动，如图所示。已知在头0.2s内F的大小是变化的，在0.2s以后F是恒力，g取10m/s2,则F的最小值是N,最大值是No分析：以物体作为研究对象进行受力分析可知，物体受到自己的重力G、外界施加的拉力F、秤盘施加的支持力N(等于弹簧弹力F弹二kx)o由牛顿第二定律，物体做匀加速运动有F-mg-kx=ma由已知可知，在0.2s内F的大小是变化的，

5、在0.2s以后F是恒力，物体的加速度a不变，所受重力不变，说明F变化的原因是由于弹簧弹力变化引起的,由此说明在0・2s以后物体已与台秤脱离，x=0,则可知Fmax-mg=ma当弹簧形变量最大时拉力F具有最小值，Fmin-mg-kxmax=ma再由己知条件分析，一开始物体处于静止状态，弹簧压缩最大，有mg=kxmax此形变量大小同时也是物体在0.2s内的位移大小，由运动学规律有12Xmax=^ar联立可求得Fmax=210N,Fmin=90N二.弹簧弹力不能突变一一瞬时性问题轻绳和轻弹簧均为力学中的理想模型，但二者由于结构上的差异，从而导致受力上的差异。由于轻绳作为理想化的绳子不考虑伸长

6、，恢复形变不需要时间，可以瞬间产生、瞬间消失，故由其施力产生的加速度也瞬间发生突变•而弹簧受力后形变较明显，恢复形变需要时间累积，在瞬间不能突变，由其施力产生的加速度也不能突变.例题3.如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为/八12的两根细线上，。的一端悬挂在天/花板上，与竖直方向夹角为0,12§c/水平拉直，物体处于平衡状态。现富将“线剪断，求剪断瞬时物体的加圏A速度。重力为mg,物体在三力作用(1)下面是某同学对该题的一种解法：解:设/1线上拉力为Tph线上拉力为厂2，下保持平衡。Tcos0=mg,Tisin^=72，T2=mgtg0,剪断线的瞬间，D突然消头，物体即在心反方

7、向获得加速度。因为mgtgO=ma,所以加速度方向在丁2反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图A中的细线h改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示,其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即ccgtg。，你认为这个结果正确吗？请说明理由。解：（1）结果不正确，因为人被剪断的瞬间，物体将开始做圆周运动，速度为零，所以此时需要的向心力为零，厶上张力的大小发生了突变，此瞬间，T2=mgcose,d=gsin