2014年理科数学高二5月试题

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1、从化中学2013--2014学年度第二学期5月考试高二级理科数学试卷命题人：郭建梅本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，答卷共4页，总共8页.满分150分，考试用时120分钟.第一部分选择题(40分)一、选择题（每小题5分，共40分）1．复数的虚部为（）A．B．C．D．2.已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为A.1B.C.2D.4结束开始输出输入是否3．的展开式中常数项为A．B．C．D．4．若数列的前项由流程图（如图）的输出依次给出，则数列的通项公式（　）、　、　、、5．已知，若，则的大小关系是（）、、、、6.若一个三位数的十位数

2、字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有A.120个B.80个C.40个D.20个147．椭圆C：，分别是其左右焦点，点P在椭圆上，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．8.设函数，若，，则关于的方程的解的个数为（）．1．2．3．4第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9.函数的单调递增区间为．1俯视图2正视图2左视图(第10题图)10．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为____________．11.如图

3、是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为.12.已知，与的夹角为，那么13.设函数，若是奇函数，则的值是.14.设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若，则．类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，相应的正确命题是；三、解答题（共80分，要求写出详细解答过程或证明过程）15.（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图5（1））

4、：14网购金额(单位:千元)频数频率合计图5(1)(2)金额（千元）若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为．（1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图5(2)）．（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望．16.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期（Ⅱ）已知中，角所对

5、的边长分别为，若，，求的面积．PABDCO第17题图17．（本小题满分14分）如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．1418.已知数列中，，，其前项和满足，令．（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）19．（本题满分14分）已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；20.(本题满分14分)已知函数．(

6、Ⅰ)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(Ⅲ)设为正实数，且，求证：．14学校＿＿＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿试室号从化中学2013--2014学年度第二学期5月考试高二级理科数学答卷题号二三二卷总分151617181920分数一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.10.11._________12.________13.___________14._________

7、_______三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）图5(2)金额（千元）15．解：1416．解：座位号PABDCO第17题图17..解：1418.解：19．解：14…………………………密…………………………封………………………线……………………………………………………………20．解：142013-2014学年高二下学期5月考试数学（理）试题（参考答案）一、选择题：12A3C456C7B8二、填空题：9.10.11.12.13.14.若，则三、解答题：金额(千元)15解：（1）根据题意，有解得………………

8、…2分，．补全频率分布直方图如图所示．………4分（2）用分层抽样的方法，从中选取人，则其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人．…………………6分故的可能取值为0，1，2，3；，，，．…………