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1、向量相关练习一：选择题（共12题，每题5分，共60分）1．设向量满足,,则（D）A．1B.2C.4D.52．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过△ABC的（B）A.外心B.内心C.重心D.垂心3.已知平面向量，且∥，则=（ C）A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）4、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（A）A.－1B.1C.－2D.25．已知向量满足，且，则与的夹角为(C)A．B．C．D．6．设向量a=(1,－2),b=(－2,4),c=
2、(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(D)A.(2,6)B.(－2,6)C.(2,－6)D.(－2,－6)7.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（D）ABCDA.＝B.＋＝C.－＝D.＋＝8.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若,,则（ B）A．B.C.D.9.已知点M1（6，2）和M2（1，7），直线y=mx－7与线段M1M2的交点分有向线段M1M2的比为3：2，则m的值为（D）A B C D 410.点在
3、平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－10，10），则5秒后点的坐标为（ C ）A （-2，4） B （-30，25） C （10，-5） D （5，-10）11.（2007上海）直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（B ）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．412.设D 、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( A)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直二：填空题（共四题，每题4分，共14分）13.若三点共
4、线，则的值等于_________.14．已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且
5、AB
6、＝，则 ＝ 15．已知向量，则向量与向量的夹角的取值范围是．16.关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，则。③非零向量和满足，则与的夹角为。其中真命题的序号为 .② ．（写出所有真命题的序号）三：解答题17（本题10分）.已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。解：（I）由已知条件：，得：（2）因为：，所以：所以，只有当：时，，或时，18(本题1
7、0分)已知，存在实数k和t，使得，，且，若不等式恒成立，求的取值范围．解：由题意，有，∵∴，∵，∴，∴，∴故时，有最小值，即．19（本题12分）已知二次函数f(x)对任意x∈R，都有f(1－x)=f(1＋x)成立，设向量=(sinx,2)，=(2sinx,)，=(cos2x,1)，=(1,2)，当x∈[0,π]时，求不等式f(·)＞f(·)的解集。解：设f(x)的二次项系数为m，由条件二次函数f(x)对任意x∈R，都有f(1－x)=f(1＋x)成立得f(x)的图象关于直线x=1对称，若m＞0，则当x≥1时，f(x)是增函数；若m＜0，则当x≥1
8、时，f(x)是减函数。∵·=（sinx，2）·（2sinx,）=2sin2x＋1≥1·=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1∴当m＞0时，f(·)＞f(·)f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2)2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ＋,k∈zkπ＋＜x＜kπ＋,k∈z∵0≤x≤π∴＜x＜当m＜0时同理可得不等式的解集为{x
9、0≤x＜或＜x＜π综上所述，不等式f(·)＞f(·)的解集是：当m＞0时，为{x
10、＜x＜}；当m0时，为{x
11、0≤x＜或＜x＜π}。20（本
12、题12分）设G、H分别为非等边三角形ABC的重心与外心，A(0，2)，B（0，－2）且(λ∈R).（Ⅰ）求点C(x，y)的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点(2，0)作直线L与曲线E交于点M、N两点，设，是否存在这样的直线L，使四边形OMPN是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.解：（１）由已知得,又，∴∵CH=HA∴即（2）设l方程为y=k(x-2)，代入曲线E得（3k2+1）x2-12k2x+12(k2-1)=0设N(x1，y1)，M(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=∵，∴ 四边形OMPN是平行四边形.若四边形OMPN是矩形，
13、则∴x1x2+y1y2=0∴得∴ 直线l为：y=
