向量坐标表示练习题及答案

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1、一、主要知识：1．基本单位向量2.位置向量：起点是的向量叫做位置向量。已知，则位置向量。把有序实数对叫做位置向量的坐标，记作。注意：位置向量的坐标就是。3.已知任意两点，则向量。注意：一个向量的坐标就是。4.向量的运算的坐标表示形式设是一个实数，则说明向量相加等于；说明向量相减等于；数乘向量等于；向量的模等于；向量相等的充要条件是。5.非零向量平行的充要条件是。6.已知是直线上一点，且，则，这个公式叫做点分线段的定比分点公式，其中叫做定比，点叫做分点。特别地，当时，是的中点，此时，叫做中点公式。二、例题

2、分析：考点一、向量的坐标表示及其运算例1、已知平行四边形中，，为坐标原点。（1）写出的坐标；（2）求点的坐标。巩固练习：已知，（1）求的坐标；（2）求。提高练习：已知，求的坐标。例2、已知点，点在轴上，且，求的坐标。巩固练习：（1）已知，点，则点的坐标为。（2）已知，则的坐标为，。（3），则考点二、向量平行的判断应用例3、设，已知，求实数的值。巩固练习：已知，求实数，使与平行。迁移练习：已知三点共线，求实数的值。考点三、定比分点公式和中点公式例4、已知，设，求的值。巩固练习：已知，求线段的三等分点的坐标

3、。提高练习：已知，若点在的延长线上且，求点的坐标。课堂测试：1．已知平面内两点，则的单位向量。2．已知，则。3．若向量、，且与是模相等的平行向量，则。4．若平面内两点的坐标分别是，是直线上的一点，，则点的坐标是。5．在中，有命题①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②③④6．如图,在平面四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A．B．C．D．7．在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有()A．1个B．2个

4、C．3个D．4个8．若平面内三点的坐标分别是，是的重心，求点的坐标。当堂巩固1．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．2．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．3．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．4．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，k

5、a＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？5．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线．课后作业1．已知，若，则实数。2．已知，若，则点的坐标为。3．若三点不能构成三角形，则。4．平行四边形中，，则。5．中，，的重心，则顶点坐标为。6．设，P为AB延长线上一点，且，设，则。7．，则。8．已知，向量，若，则点B位于第象限。9．已知，则的单位向量的坐标为。10．已知且，若，则。

6、11．已知为坐标原点，（1）求；（2）若，求实数的值。12．已知，求的最小值。13．已知，点，且，若，求的坐标。14．已知中，，点D在AB上，，点E在AC边上，且DE恰将的面积平分，求点E的坐标。答案例1：（1）；（2）巩固练习：（1）；（2）提高练习：例2：或巩固练习：（1）；（2），；（3）例3:3或巩固练习：迁移练习：6例4：巩固练习：提高练习：课堂测试：1.；2.；3.；4.；5.C；6.C；7.B8.当堂巩固1．　2．　m≠4.当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，并且反向．5．(1)t2＜0且

7、t1＋2t2≠0，(2)证明　当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．∵＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，∴与共线，又它们有公共点A，∴A，B，M三点共线．课后作业：1.4或；2.；3.；4.；5.；6.；7.8.一；9.；10.；11.（1）4；（2）；12.；13.或14.