空间向量运算的坐标表示练习题

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1、课时作业（十七）［学业水平层次］一、选择题1.已知(7=(1,一2,1),q—b=(—1,2,—1),贝!jb=()A・(2,一4,2)C・(一2,0,-2)B・(—2,4,-2)D・(2,1,-3)【解析】b=Q—(―1,2,—1)=(1,—2,1)—(―1,2,—1)=(2,—4,2)・【答案】A2.设力(3,3,1),5(1,0,5),C(0,l,0),则的中点M到点C的距离ICM］的值为()逅53逅並八・4222(3)—【解析】9：AB的中点M2,3,:.CM=2,63，故

2、CM

3、【答案】c3.（2014-德州高二检测）已知向量g=（2,3）,b=（k»若a+2b与a-b平行，

4、则£的值是（）22A.—6B・—3C.亍D・14【解析】由题意得a+2b=（2+2化5）,且a_b=（2_k,2）,又2因为a+2b和Q—b平行，则2（2+2£）—5（2—£）=0,解得k=q.【答案】c1.（2014-河南省开封高中月考）如图3-1-32,在长方体ABCD-AXBXCXDX中，曲=BC=2,AA}=yj2fE,F分别是面右B©D、面BCCb的中心，则E,F两点间的距离为（图3-1-32A.1B誓C.誓D.

5、【解析】以点/为原点,建立如图所示的空间直角坐标系，则E(“，曲，F2,1,却，所以

6、EF

7、=(1-2)2+(1-1)2+返一书,故选C.C【答案】C二、填空题1.

8、(2014-青岛高二检测)已知点力(1,2,3),5(2,1,2),P(l,l,2),0（000）,点0在直线OP上运动，当取得最小值时，点0的坐标为.—>—>―>【解析】设O0=2OF=（2,2,22）,故0（2,久，2久），故0=—A—A—A（1—久，2—z,3—2久），QB=（2—久，1—2,2—2久）.则0408=622—(42〜〜4162+10=6卩一寸一亍，当@4•如取最小值时,X=y此时0点的坐3)【答案】(448)3丁X标为6.若/B=(—4,6,-1),AC=(4,39-2),

9、a

10、=l,且a丄昇B,a丄/C,则^=.―Aa・MB=0,【解析】设q=(x,y9z),由

11、题意有vf代入坐标a-AC=0,

12、点使得0E丄b?(0为原点)【解】(l)2a+b=(2f一6,4)+(—2,1,1)=(0,-5,5),i^2a+bl=y/02+(-5)2+52=5yj2.―►―►―►—►―►(2)OE=OA-~AE=OA+tAB=(—3,—1,4)+?(1,—1,—2)=(—3+/,—1—(,4—2/),—►—►若OE丄b,则OE・b=0,9所以一2(-3+/)+(-1-/)+(4-2/)=0,解得Z=§,f(6142^因此存在点E,使得OE丄b,E点坐标为[一二，-y,§.9・在正方体4BCD・ABCD中，M是棱的中点，O是正方形ABCD的中心.求证：OA[_LAM.【证明】建立空间直角

13、坐标系，如图所示，设正方形的棱长为x(11个单位，则/(1,0,0),力1(1,0,1),M0,0,厅，O刁刁0・—Ari1、—/予c1)OA{=,AM=■1,0,才••・CUi・/M=*X(—l-

14、jxo+ix=0,：.OAi丄/M.［能力提升层次］1・已知向量Q=(—2,x,2),b=(2,l,2),c=(4,—2,1),若q丄(b_c),则x的值为()A.—2B・2C・3D・—3【解析】•:b—c=(—2,3,1),a-(b—c)=4+3兀+2=0,/.x=—2.【答案】A2・已知d=(cosa,1,sina),b=(sina,1,cosa),则向量a+b与a~b的夹角是()A.

15、90。B・60°C・45。D・30°【解析】a+b=(cosa+sina,2,sina+cosa),a—b=(cosa—sina90,sina—cosa),A(a+Z?)-(a—Z?)=0,(a+b)丄(q—b)・【答案】A3.(2014-玉溪高二检测)设动点P在棱长为1的止方体4BCD-AB、GD的对角线上，记舗=入当Z/PC为钝角时，则A的取值范围是・【解析】由题设可知，以DA、DC、QD］为单位正交基底，建立如图所示的空间