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1、.课时作业(十七)一、选择题1．已知a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，则b＝( )A．(2，－4,2)B．(－2,4，－2)C．(－2,0，－2)D．(2,1，－3)【解析】 b＝a－(－1,2，－1)＝(1，－2,1)－(－1,2，－1)＝(2，－4,2)．【答案】 A2．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离
2、CM
3、的值为( )A.B.C.D.【解析】 ∵AB的中点M，∴＝，故
4、CM
5、＝
6、
7、＝＝.【答案】 C3．(2014·德州高二检测)已知向量a＝(2,3)，b＝(k,1)，若a＋2b与a－b平行，则k的值是
8、( )A．－6B．－C.D．14【解析】 由题意得a＋2b＝(2＋2k,5)，且a－b＝(2－k,2)，又因为a＋2b和a－b平行，则2(2＋2k)－5(2－k)＝0，解得k＝.【答案】 C..4.(2014·河南省开封高中月考)如图3132，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝，E，F分别是面A1B1C1D1、面BCC1B1的中心，则E，F两点间的距离为( )图3132A．1B.C.D.【解析】 以点A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则E(1,1，)，F，所以
9、EF
10、＝＝，故选C.【答案】 C二、填空题5．(2014·青岛高二检测)已知点A(
11、1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0,0,0)，点Q在直线OP上运动，当·取得最小值时，点Q的坐标为________．【解析】 设＝λ＝(λ，λ，2λ)，故Q(λ，λ，2λ..)，故＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)．则·＝6λ2－16λ＋10＝62－，当·取最小值时，λ＝，此时Q点的坐标为.【答案】 6．若＝(－4,6，－1)，＝(4,3，－2)，
12、a
13、＝1，且a⊥，a⊥，则a＝________.【解析】 设a＝(x，y，z)，由题意有代入坐标可解得：或【答案】 或7．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m，n，m－2n)，C(m
14、＋3，n－3,9)三点共线，则m＋n＝________.【解析】 因为＝(m－1,1，m－2n－3)，＝(2，－2,6)，由题意得∥，则＝＝，所以m＝0，n＝0，m＋n＝0.【答案】 0三、解答题8．已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1，4)，B(－2，－2,2)．(1)求
15、2a＋b
16、；..(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点)【解】 (1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，故
17、2a＋b
18、＝＝5.(2)＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，若⊥b
19、，则·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝，因此存在点E，使得⊥b，E点坐标为.9．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O是正方形ABCD的中心．求证：⊥.【证明】 建立空间直角坐标系，如图所示，设正方形的棱长为1个单位，则A(1,0,0)，A1(1,0,1)，M，O.∴＝，＝.∵·＝×(－1)＋×0＋1×＝0，..∴⊥.1．已知向量a＝(－2，x,2)，b＝(2,1,2)，c＝(4，－2,1)，若a⊥(b－c)，则x的值为( )A．－2B．2C．3D．－3【解析】 ∵b－c＝(－2,3,1)，a·(b－c)＝4＋3x＋2
20、＝0，∴x＝－2.【答案】 A2．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，则向量a＋b与a－b的夹角是( )A．90°B．60°C．45°D．30°【解析】 a＋b＝(cosα＋sinα，2，sinα＋cosα)，a－b＝(cosα－sinα，0，sinα－cosα)，∴(a＋b)·(a－b)＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．【答案】 A3．(2014·玉溪高二检测)设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记＝λ.当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是________．【解析】 由题设可知，以、、为单位正交基底，建立如图所示
21、的空间直角坐标系Dxyz，则有A(1,0,0)，B(1,1,0)，..C(0,1,0)，D1(0,0,1)，则＝(1,1，－1)，得＝λ＝(λ，λ，－λ)，所以＝＋＝(－λ，－λ，λ)＋(1,0，－1)＝(1－λ，－λ，λ－1)，＝＋＝(－λ，－λ，λ)＋(0,1，－1)＝(－λ，1－λ，λ－1)．显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于·＜0，即－λ(1－λ)－λ(1－λ)＋(λ－1)2＜0，即(λ－1)(3λ－1)＜0，解得＜λ＜1，因此λ的取值范围是.【答案】 4.在正三棱柱AB
