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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示教材分析本节内容是数学选修2-1第三章空间向量与立体几何第五节空间向量运算的坐标表示，本小节是在介绍了空间向量的正交分解的基础上，通过类比平面向量的运算，从二维平面拓展到三维空间.完成了从几何运算到代数运算的转换.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解用空间向量的坐标表示平行,垂直,模与夹角的问题,为下一步解决空间几何问题打下基础.教学目标重点:空间直角坐标系，空间向量的坐标表示.难点：空间向量的坐标的确定及运算知识点：掌握空间向量坐标运算的规律能力点：用空间向量解决简单的立体几何问题.教育点：用类比的方法研究空间向量问题.自主探究点：
2、用空间向量基本定理研究空间几何问题.考试点：证明平行与垂直,求角和距离.易错易混点：基底和坐标系的选取与使用.拓展点：求平面的法向量.教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课（1）复习平面向量的坐标运算1平面向量的坐标表示分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得=+把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特别地，，，02．平面向量的坐标运算若，，则(1)，(2)，(3)(4)（5）a∥b(b¹0)的充要条件是x1y2-x2y1=0（6）（7）（8）cos＜＞＝（
3、2）复习空间向量坐标的定义【师生活动】师：请同学们回顾一下空间向量坐标的定义？生：设是空间中三个两两垂直的向量,且有公共起点．对于空间任一向量,根据空间向量基本定理,存在唯一的一个有序实数组使得,记作师：设,,请同学们根据坐标定义计算:【设计意图】通过回顾空间向量的坐标的定义,引出本课题．【设计说明】既空间向量坐标的定义,又自然地引出坐标运算的话题，类比平面向量，由二维空间推广到三维空间.二、探究新知师：,,表达了什么信息?生：．如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使，则，，，，，．三、理解新知与平面向量相比,只是多了一个竖坐标而已即由变成了
4、.[设计意图]为准确地运用新知，作必要的铺垫.四、运用新知例1已知，，求，，，，．解：，，，，．[设计意图]让学生练习运用向量的坐标进行运算.例2．已知向量，．（1）判断与的位置关系；（2）若，求
5、；（3）若，求在方向上的投影.解:(1),所以,;(2),得(3),得,,所以在方向上的投影为.[设计意图]让学生练习两个向量平行与垂直的的向量坐标表示.例3．在正方体中，分别是的中点，求证平面．证明：不妨设已知正方体的棱长为个单位长度，如图建立空间直角坐标系，则，，，∴，又，，∴，，所以，平面．[设计意图]运用坐标法解决空间几何中的线面垂直问题,让学生体会空间向量是解决立体几何
6、问题的有效工具.五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1．知识：空间向量的坐标运算．2．思想：类比思想、数形结合的思想．教师总结:本节课,我们从平面向量的坐标定义及坐标运算,运用类比的方法,结合上节课学习的平面向量基本定理和空间向量坐标的运算,完成了由二维平面到三维空间的拓展,与平面向量相比,只是多了一个竖坐标而已.[设计意图]让学生充分认识到知识的发展过程,从整体上把握住本节的知识体系．六、布置作业1．阅读教材P95—96；2.书面作业必做题：P97练习2,3.P98习题7,8,9,10选做题：如图，直三棱柱ABCA1B1C1的
7、底面ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．(1)求的模；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；(3)求证：A1B⊥C1M.七、教后反思1.先复习平面向量的坐标定义及其运算，用类比的方法由二维平面直接到三维空间；2.教会学生准确的选择基底，用空间向量基本定理解决空间几何的线面关系；3.教会学生准确的建立坐标系，用空间向量坐标解决空间几何的线面关系；八、板书设计3．1．4空间向量的正交分解及其坐标表示复习拓展例1例2例3作业
