2017-2018学年北京市第四中学八年级下学期期中考试数学试题含答案

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1、北京四中2017-2018学年下学期初中八年级期中考试数学试卷（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()．A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤12．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是()．A．9、12、15B．41、40、9C．25、7、24D．6、5、43．下列计算正确的是()．A．=5B．C．D．4．若，则xy的值为()．A．1B．-1C．2D．-25．如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定□ABCD为菱形的是()．A．∠ABC=90°B．AC=BDC．AC⊥BDD．

2、OA=OC，OB=OD6．如图，□ABCD中，E,F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（）．A．AE=CFB．BE=DFC．∠EBF=∠FDED．∠BED=∠BFD7．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()．15A．B．C．D．8．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为()．A．28°B．52°C．62°D．72°9．如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行，在此滑动过程中，点P到点O的距离

3、()．A．不变B．变小C．变大D．无法判断10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：15①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③PD=EC;④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题2分，共20分）11．计算：____________．12．比较大小：________．13．等腰三角形的腰长13cm，底长10cm，则底边上的高为_________cm．14．如图，己知某菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD=120°，则花坛对角线AC的长是__

4、___________m．[来源:Z+xx+k.Com]15．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，2)，则CE的长是____________．16．在Rt△ABC中，a，b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若，则该直角三角形斜边上的高为____________．17．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：___________.18．小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是①15S=______________________，②S=__________________．19

5、．如图，已知矩形ABCD的对角线长为10cm，E，F,G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于____________cm．20．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为_______________．三、解答题21．(10分)计算：(1)(2)．22．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E，F分别在边BC，AD上，AF=CE，EF与对角线BD交于O．求证：O是BD的中点．23．（6分）如图，在△ABC中，∠A=105°，∠C=30°，AB=4，求BC的长．1524．（6分）如图，在□ABCD中，点

6、E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且EF⊥AE．求证：AE平分∠DAF．小林同学读题后有一个想法，延长FE，AD交于点M，要证AE平分∠DAF，只需证△AMF是等腰三角形即可．请你参考小林的想法，完成此题的证明．25．（7分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长．26．(7分)问题背景：在△ABC中，AB，BC,AC三边的长分别为，，，求这个三角形的面积，小15辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处

7、），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你直接写出△ABC的面积为_______________；思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为，，（a>0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，则它的面积是_____________；（用含a的式子表示）探索创新：(3)若△ABC三边的长分别为（m>0，n>0，且m≠n），则这