资源描述：
《2013高考数学年辽宁卷(文)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2013辽宁卷(文)第Ⅰ卷一、选择题1．已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x
2、
3、x
4、＜2}，则A∩B等于( )A．{0}B．{0,1}C．{0,2}D．{0,1,2}答案 B解析 B＝{x
5、
6、x
7、＜2}＝{x
8、－2＜x＜2}，∴A∩B＝{0,1}．2．复数z＝的模为( )A.B.C.D．2答案 B解析 z＝＝，∴
9、z
10、＝＝.3．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量A同方向的单位向量为( )A.B.C.D.答案 A解析 A＝O－O＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，∴与A同方向的单位向量为＝.4．下面是关于公差d＞0
11、的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为( )A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4答案 D解析 an＝a1＋(n－1)d，d＞0，∴an－an－1＝d＞0，命题p1正确．nan＝na1＋n(n－1)d，∴nan－(n－1)an－1＝a1＋2(n－1)d与0的大小和a1的取值情况有关．故数列{nan}不一定递增，命题p2不正确．对于p3：＝＋d，∴－＝，当d－a1＞0，即d＞a1时，数列{}递增，但
12、d＞a1不一定成立，则p3不正确．对于p4：设bn＝an＋3nd，则bn＋1－bn＝an＋1－an＋3d＝4d＞0.∴数列{an＋3nd}是递增数列，p4正确．综上，正确的命题为p1，p4.5．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A．45B．50C．55D．60答案 B解析 由频率分布直方图，低于60分的频率为(0.01＋0.005)×20＝0.3.∴该班学生人数n＝＝50.6．在△ABC中
13、，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，则∠B等于( )A.B.C.D.答案 A解析 由条件得sinBcosC＋sinBcosA＝，依正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝，∴sin(A＋C)＝，从而sinB＝，又a＞b，且B∈(0，π)，因此B＝.7．已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f等于( )A．－1B．0C．1D．2答案 D解析 设g(x)＝lg(－3x)＝f(x)－1，g(－x)＝lg(＋3x)＝lg＝－g(x)．∴g(x)是奇函数，∴f(lg
14、2)－1＋f－1＝g(lg2)＋g＝0，因此f(lg2)＋f＝2.8．执行如图所示的程序框图，若输入n＝8，则输出S等于( )A.B.C.D.答案 A解析 执行第一次循环后，S＝，i＝4；执行第二次循环后，S＝，i＝6；执行第三次循环后，S＝，i＝8；执行第四次循环后，S＝，i＝10；此时i＝10＞8，输出S＝.9．已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有( )A．b＝a3B．b＝a3＋C．(b－a3)＝0D．
15、b－a3
16、＋＝0答案 C解析 易知A＝O－O＝(a，a3－b)，且b≠0，a≠0，若A为
17、直角，·＝(0，b)·(a，a3－b)＝b(a3－b)＝0，∴b－a3＝0，若B为直角，O·A＝(a，a3)·(a，a3－b)＝0，∴a2＋a3(a3－b)＝0，则b－a3－＝0，故(b－a3)·＝0，选C.10．已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( )A.B．2C.D．3答案 C解析 ∵AB⊥AC，且AA1⊥底面ABC，将直三棱柱补成内接于球的长方体，则长方体的对角线l＝＝2R，R＝.11．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相
18、交于A，B两点，连接AF，BF.若
19、AB
20、＝10，
21、BF
22、＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为( )A.B.C.D.答案 B解析 在△ABF中，由余弦定理得
23、AF
24、2＝
25、AB
26、2＋
27、BF
28、2－2
29、AB
30、·
31、BF
32、cos∠ABF，∴
33、AF
34、2＝100＋64－128＝36，∴
35、AF
36、＝6，从而
37、AB
38、2＝
39、AF
40、2＋
41、BF
42、2，则AF⊥BF.∴c＝
43、OF
44、＝
45、AB
46、＝5，利用椭圆的对称性，设F′为右焦点，则
47、BF′
48、＝
49、AF
50、＝6，∴2a＝
51、BF
52、＋
53、BF′
54、＝14，a＝7.因此椭圆的离心率e＝＝.12．已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x
55、＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q
