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《2013高考数学年重庆卷(文)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2013重庆卷(文)一、选择题1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)等于( )A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}答案 D解析 因为A∪B={1,2,3},全集U={1,2,3,4},所以∁U(A∪B)={4},故选D.2.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为( )A.对任意x∈R,都有x2<0B.不存在x∈R,都有x2<0C.存在x0∈R,使得x≥0D.存在x0∈R,使得x<0答案 D解析 由于“对任意x∈R”的否定为“存在x0∈
2、R”,对“x2≥0”的否定为“x2<0”,因此选D.3.函数y=的定义域为( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)D.(2,4)∪(4,+∞)答案 C解析 由题意得,,即x>2且x≠3,故选C.4.设P是圆(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则
3、PQ
4、的最小值为( )A.6B.4C.3D.2答案 B解析 由题意,知圆的圆心坐标为(3,-1),圆的半径长为2,
5、PQ
6、的最小值为圆心到直线x=-3的距离减去圆的半径长,所以
7、PQ
8、min=3-(-3)-
9、2=4.故选B.5.执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是( )A.3B.4C.5D.6答案 C解析 由题意,得k=1时,s=1;k=2时,s=1+1=2;k=3时,s=2+4=6;k=4时,s=6+9=15;k=5时,s=15+16=31>15,此时输出的k值为5.6.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的概率为( )1892122793003A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6答案 B解析 10个数据落在区间[22,30)内的数据有22
10、,22,27,29共4个,因此,所求的频率为=0.4.故选B.7.关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于( )A.B.C.D.答案 A解析 由x2-2ax-8a2<0,得(x+2a)(x-4a)<0,因a>0,所以不等式的解集为(-2a,4a),即x2=4a,x1=-2a,由x2-x1=15,得4a-(-2a)=15,解得a=.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.180B.200C.220D.240答案 D解析 由三视
11、图还原的几何体为两底面为梯形的直棱柱,底面梯形的面积为(2+8)×4=20,梯形的腰长为=5,棱柱的四个侧面的面积之和为(2+8+5+5)×10=200.所以棱柱的表面积为200+2×20=240.9.已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则f(lg(lg2))等于( )A.-5B.-1C.3D.4答案 C解析 lg(log210)=lg=-lg(lg2),由f(lg(log210))=5,得a[lg(lg2)]3+bsin(lg(lg2))=4-5=-1
12、,则f(lg(lg2))=a(lg(lg2))3+bsin(lg(lg2))+4=-1+4=3.10.设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使
13、A1B1
14、=
15、A2B2
16、,其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.答案 A解析 设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0).由双曲线的对称性知,直线A1B1与A2B2关于坐标轴对称,否则不会有
17、A1B1
18、=
19、A2B2
20、,设双曲线的两条渐近线的夹
21、角为2θ,由题意知2θ>(60°,120°],否则,若2θ<60°,则不存在满足题意的直线对,若2θ>120°,则直线对不唯一.因此双曲线渐近线的斜率满足关系式tan60°≥>tan30°,即≥>,平方得:3≥e2-1>,解得e∈.二、填空题11.已知复数z=1+2i(i是虚数单位),则
22、z
23、=________.答案 解析 因为z=1+2i,所以
24、z
25、==.12.若2、a、b、c、9成等差数列,则c-a=________.答案 解析 设等差数列2,a,b,c,9的公差为d,则9-2=4d,∴d=,c-a=2
26、d=2×=.13.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为________.答案 解析 甲、乙、丙三人站成一排,共有甲、乙、丙,甲、丙、乙,乙、甲、丙,乙、丙、甲,丙、甲、乙,丙、乙、甲共6种情况,其中甲、乙丙人相邻而站共4种情况,故P==.14.OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k=________.答案 4解析 =-=(1,k-1),因⊥,所以·=0,即