2013高考数学年辽宁卷(文)

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1、2013辽宁卷(文)第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合A={0,1,2,3,4},B={x

2、

3、x

4、<2},则A∩B等于(  )A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}答案 B解析 B={x

5、

6、x

7、<2}={x

8、-2<x<2},∴A∩B={0,1}.2.复数z=的模为(  )A.B.C.D.2答案 B解析 z==,∴

9、z

10、==.3.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量A同方向的单位向量为(  )A.B.C.D.答案 A解析 A=O-O=(4,-1)-(1,3)=(3,-4),∴与A同方向的单位向量为=.4.下面是关于公差d>0

11、的等差数列{an}的四个命题:p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列.其中的真命题为(  )A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p4答案 D解析 an=a1+(n-1)d,d>0,∴an-an-1=d>0,命题p1正确.nan=na1+n(n-1)d,∴nan-(n-1)an-1=a1+2(n-1)d与0的大小和a1的取值情况有关.故数列{nan}不一定递增,命题p2不正确.对于p3:=+d,∴-=,当d-a1>0,即d>a1时,数列{}递增,但

12、d>a1不一定成立,则p3不正确.对于p4:设bn=an+3nd,则bn+1-bn=an+1-an+3d=4d>0.∴数列{an+3nd}是递增数列,p4正确.综上,正确的命题为p1,p4.5.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是(  )A.45B.50C.55D.60答案 B解析 由频率分布直方图,低于60分的频率为(0.01+0.005)×20=0.3.∴该班学生人数n==50.6.在△ABC中

13、,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,则∠B等于(  )A.B.C.D.答案 A解析 由条件得sinBcosC+sinBcosA=,依正弦定理,得sinAcosC+sinCcosA=,∴sin(A+C)=,从而sinB=,又a>b,且B∈(0,π),因此B=.7.已知函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg2)+f等于(  )A.-1B.0C.1D.2答案 D解析 设g(x)=lg(-3x)=f(x)-1,g(-x)=lg(+3x)=lg=-g(x).∴g(x)是奇函数,∴f(lg

14、2)-1+f-1=g(lg2)+g=0,因此f(lg2)+f=2.8.执行如图所示的程序框图,若输入n=8,则输出S等于(  )A.B.C.D.答案 A解析 执行第一次循环后,S=,i=4;执行第二次循环后,S=,i=6;执行第三次循环后,S=,i=8;执行第四次循环后,S=,i=10;此时i=10>8,输出S=.9.已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有(  )A.b=a3B.b=a3+C.(b-a3)=0D.

15、b-a3

16、+=0答案 C解析 易知A=O-O=(a,a3-b),且b≠0,a≠0,若A为

17、直角,·=(0,b)·(a,a3-b)=b(a3-b)=0,∴b-a3=0,若B为直角,O·A=(a,a3)·(a,a3-b)=0,∴a2+a3(a3-b)=0,则b-a3-=0,故(b-a3)·=0,选C.10.已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为(  )A.B.2C.D.3答案 C解析 ∵AB⊥AC,且AA1⊥底面ABC,将直三棱柱补成内接于球的长方体,则长方体的对角线l==2R,R=.11.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相

18、交于A,B两点,连接AF,BF.若

19、AB

20、=10,

21、BF

22、=8,cos∠ABF=,则C的离心率为(  )A.B.C.D.答案 B解析 在△ABF中,由余弦定理得

23、AF

24、2=

25、AB

26、2+

27、BF

28、2-2

29、AB

30、·

31、BF

32、cos∠ABF,∴

33、AF

34、2=100+64-128=36,∴

35、AF

36、=6,从而

37、AB

38、2=

39、AF

40、2+

41、BF

42、2,则AF⊥BF.∴c=

43、OF

44、=

45、AB

46、=5,利用椭圆的对称性,设F′为右焦点,则

47、BF′

48、=

49、AF

50、=6,∴2a=

51、BF

52、+

53、BF′

54、=14,a=7.因此椭圆的离心率e==.12.已知函数f(x)=x2-2(a+2)x

55、+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q

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