2013年高考辽宁卷(文).doc

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(文科)第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(A)(B)(C)(D)2.复数的模为(A)(B)(C)(D)3.已知点(A)(B)(C)(D)4.下面是关于公差的等差数列的四个命题:其中的真命题为(A)(B)(C)(D)5.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是(A)(B)(C)(D)6.在,内角所对的边长分别为A.B.C.D.7.已知

2、函数A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图,若输入A.B.C.D.9.已知点A.B.C.D.10.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为A.B.C.D.11.已知椭圆的左焦点为F两点,连接了,若,则的离心率为(A)(B)(C)(D)12.已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则(A)(B)(C)(D)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.某几何体的三视图如图所

3、示,则该几何体的体积是.14.已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则.15.已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点在线段上,则的周长为.16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设向量(I)若(II)设函数18.(本小题满分12分)如图,(I)求证:(II)设19.(本小题满分12分)现有6

4、道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:(I)所取的2道题都是甲类题的概率;(II)所取的2道题不是同一类题的概率.20.(本小题满分12分)如图,抛物线,点在抛物线上,过作的切线,切点为(为原点时,重合于),切线的斜率为。(I)求的值;(II)当在上运动时,求线段中点的轨迹方程。21.(本小题满分12分)(I)证明:当(II)若不等式取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证

5、明选讲如图,垂直于于,垂直于,连接。证明:(I)(II)23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.(I)求与交点的极坐标;(II)设为的圆心,为与交点连线的中点。已知直线的参数方程为,求的值。24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,其中。(I)当时,求不等式的解集;(II)已知关于的不等式的解集为,求的值。参考答案一、选择题1.B2.B3.A4.D5.B6.A7.D8.A9.C10.C11.B12.C13.14.6315.4416.1017.1

6、8.19.20.21.22.23.24.

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