质数和合数教学案例

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1、《质数和合数》教学案例襄阳区东津镇院岗中心小学丰君本周我上了一节教学常规视导课，是小学数学第10册的《质数和合数》。【片断一】课前，我问学生：“今天我们在教室上课与往日有什么不同吗？”“来了三位客人老师。”生齐答。“是的，每位同学都表现出了最佳的精神状态。好的，你能根据一定的标准将我们教室内所有的师生进行分类吗？”生①：“可以根据老师和学生的区别分为两类，就是所有的老师为一类，所有的学生为一类。”生②：“可以根据性别来分类，所有男的为一类，所有女的为一类。”生③：“可以根据是否戴眼镜来分类，戴眼镜的人

2、为一类，不戴的为一类。”生④：“可以把听课的老师分为一类，把我们自己班的同学和任老师分为一类。”生⑤：“可以按小组来分类，第一组为一类，第二组为一类，第三组为一类。”……还有很多双小手示意要发言。“刚才这几位同学的分类都有一定的道理，有自己的分类标准，是可以的。下面我想请你简洁地、最好就用一句话来解决一个问题。”“假如有人说我们教室内的人全部都是男的。你如何跟他反驳？”我发问。“我就指着刘倩说她是女的，就可以说明他说的这句话是错的。”刘星星指着自己的同桌说，引起全班同学大笑。“刘星星说的有道理吗？”“

3、可以的，只要指出有一个不是男的，就能证明那句话是错的。”有学生解释给其他同学听。【片断二：】“前面我们学习了约数和倍数的有关知识，你能有序地写出一个数的所有的约数吗？”我把“所有的”三个字加重了音说，目的是为了强调，不漏写约数。很快，大家都写好了1～12这12个数的所有的约数，我把其中一个同学写的展示出来了：1的约数：17的约数：1、72的约数：1、28的约数：1、2、4、83的约数：1、39的约数：1、3、94的约数：1、2、410的约数：1、2、5、105的约数：1、511的约数：1、116的约数

4、：1、2、3、612的约数：1、2、3、4、6、12“你能根据约数的个数来将这12个数进行分类吗？”我强调了“约数的个数”这几个字。生①：“我想把这12个数分成这样几类，1有一个约数为一类，2、3、5、7、11各有两个约数为一类，4、9各有三个约数为一类，6、8、10各有四个约数为一类，12有六个约数为一类。即约数个数相同的各为一类。”生②：“我是把约数的个数为奇数的分为一类，个数为偶数的分为一类，即1、4、9为一类，2、3、5、6、7、8、10、11、12为一类。”生③：“我是把1、2、3、4、5、

5、7、9、11分为一类，6、8、10、12分为一类的，因为第一类数的约数的个数都是3个或3个以下的，而另一类数的约数个数都是3个以上的。”生④：“我是把1、2、3、5、7、11分为一类，4、6、8、9、10、12分为一类的，因为第一类数的约数的个数都是1个或2个的，而另一类数的约数个数都是2个以上的。”生⑤：“我是这样分的，1分为一类，2、3、5、7、11分为一类，4、6、8、9、10、12分为一类的。因为1既不是质数也不是合数；2、3、5、7、11是质数，它们只有两个约数；4、6、8、9、10、12是

6、合数，它们有三个或三个以上的约数。”“他都知道质数和合数了，一定是课前作了很好的预习，预习也是搞好学习的重要环节。”我边板书“质数”、“合数”，边表扬生⑤，“那么质数和合数到底‘长得’是什么样的呢？我们继续研究。”此时，由师生共同直接从质数和合数的概念入手，再次深入研究其约数个数的不同特征。【片断三】“前面，我们按照一个数是否能被2整除可以把自然数分为两类，奇数和偶数。今天我们能否重新给自然数分类呢？”说着，我在黑板上板书了“自然数”三个字，并在下面画了一个椭圆。生①：“可以分为质数和合数两类。”生②

7、：“不对，还要再加上‘1’才行！”生③：“我也同意把自然数分为三类，就是‘1’、‘质数’和‘合数’。”她把“1”画在一个小小的圈里（上图①），“为什么把‘1’画在这个小小的圈里呢？”我不解地问。“因为只有‘1’啊！”她更不解地看着我。“你觉得‘1’只有一个，是吗？”女孩点点头。“‘1’虽然这一类只有一个，可它也是一类啊，对不对？是一类就应该享有平等的‘权利’，是吗？”我问大家。“是的。”全体同学作答。“那我们可以这样来表示吗？”（如图②）。“可以。”“那你们再来猜猜看，在非零自然数中是质数多还是合数多

8、？”“因为质数和合数都有无限多个，所以应该画一样的。”【片断四】在让学生动手制作100以内的质数表时，我先让学生说出自己的制作步骤，然后才动手制作，等制作完成时，我问：“我们在把2、3、5、7的倍数划去后，还要不要继续划去8的倍数、9的倍数、10的倍数……？”生①：“不需要再继续划去8的倍数了，在前面划去2的倍数时，已经把8的倍数都划去，因为一个数如果是8的倍数，它肯定也是2的倍数。”生②：“同样道理，也不需要再继续划去10的倍数了。”“那9的倍数呢？”