高二文科数学期末考试

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1、高二文科数学期末模拟试卷一、选择题1.设,则下列不等式中不成立的是()A.B.C.D.2.在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是()A.B.C.D.3.一位母亲记录了儿子3—9岁的身高,数据(略),由此建立的身高与年龄的回归模型为,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是()A.身高在145.83cm左右B.身高在145.83cm以上C.身高一定是145.83cmD.身高在145.83cm以下4.等差数列中,,则前10项的和()A.100B.210C.380D.4005.椭圆的焦点坐标是()A.B.C.D.6.椭圆的两个焦点

2、为,过作垂直于轴的直线与椭圆相交于两点,则()A.B.C.D.47.函数的单调递减区间为()A.B.C.D.8.若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为()A.B.C.或D.或9.已知命题若实数满足,则全为0.命题若,则.①为真;②为真③为真④命题的否定为真上述:①,②,③,④中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个610.在上定义运算,若不等式对任意实数成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题11.命题“”的否定是_________。12.已知抛物线的焦点为,点的坐标是,是抛物线上一点,则的最小值为。13.设为正数

3、,则的最小值为。14.已知抛物线型拱桥的顶点距水面,测量水面宽度为,当水面上升后,水面宽度为。15.物体所经过的路程(单位:)与运动时间在(单位)满足方程中,那么物体在时的瞬时速度________。16.数列,的前项之和等于。三、解答题17.已知是内一点,,求的长度。18.某工厂可以生产两种不同原料生产的同一种产品,若采用甲原料,每吨成本1000元,运费500元,可得产品90千克;若采用乙种原料,每吨成本1500元,运费400元,可得产品100千克。现在预算每日总成本不得超过6000元,运费不得超过2000元,问此工厂每日最多可生产多少千克产

4、品?619.已知等差数列的前项和为①求的值;②若与的等差中项为18,满足,试证明是等比数列,并求的前项和。20.已知函数在处有极值,其图象在处的切线与直线平行.①求函数的单调区间;②求函数的极大值与极小值的差;③当时,恒成立,求实数的取值范围。21.已知椭圆与过点的直线有且只有一个公共点,且椭圆的离心率,①求椭圆方程;②设分别为椭圆的左、右焦点,为线段的中点,求证:。6高二文科数学期末模拟试卷参考答案一、选择题BDABCCACBC二、填空题;;;;;三、解答题17.解:在中,由正弦定理,在中,,由余弦定理,,故18.解:设分别采用甲、乙两种原

5、料各千克,可生产产品千克,依题意,约束条件为目标函数为把目标函数化为,当直线的纵截距取最大值时,也取最大值。画出可行域如右图。在可行域中平移直线,当直线过点时,取最大值。由,解得,此时答:分别采用甲、乙两种原料各千克,可生产最多的产品。19.解:①当时,故由,得,解得6②证明:又由①,,所以,得,故数列是以为公比的等比数列,且首项于是20.解:,由该函数在处有极值,故,即………………①又其图象在处的切线与直线平行故,即………………②由①,②,解得所以,①令,解得或;令,解得故该函数的单调递增区间为和,而递减区间为②结合①的结果可有如下表格:0

6、2+0-0+极大值极小值于是,当时,有极大值为;当时,有极小值为故函数的极大值与极小值的差为4③当时,,则在区间上的最小值大于结合②的结果,在区间上的最小值为故,解得或621.解:①过点、的直线方程为由题意得有惟一解,即有惟一解,所以(),故又因为即所以从而得故所求的椭圆方程为②由①得故从而由,解得,所以因为又得注意到,故因此6

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