高二文科数学下册期末考试13

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1、高二文科数学下册期末考试数学试题（文科）（本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．答题时间1，满分1）第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于（）A．B．C．D．2．如果复数是纯虚数，则的值为（）A．B．C．D．3．已知函数，则它的导函数是（）A．B．C．D．4．散点图在回归分析过程的作用是（）A．查找个体个数B．比较个体数据大小关系C．探究个体分类D．粗略判断变量是否线性相关5．如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与

2、BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对6．曲线经过伸缩变换T得到曲线，那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为（）A．B．C．D．7．圆的圆心坐标是（）ABCD8．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）ABCD9．已知对一切都成立，那么的值为（）A．B．C．D．不存在这样的10．下列判断不正确的是（）A．程序框图是流程图的一种B．工序流程图是用来描述工业生产过程的流程图C．画流程图时不能从同一个基本单元引出两条流程线D．结构图中基本要素间一般为概念的从属关系或逻辑的先后关系11．用反证法证

3、明命题“若，可被整除，则中至少有一个能被整除”时，假设的内容应为（）A．都能被整除B．不都能被整除C．都不能被整除D．不能被整除12．已知函数的图像过点，且在点处的切线方程为，则函数的单调减区间为（）ABCD第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．对于回归方程，当时，的估计值是．14．用边长为的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四角折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的小正方形的边长为．15．在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是

4、．16．已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题：①的解析式为；②的极值点有且只有一个；③的最大值与最小值之和等于零；其中正确命题的序号为_．三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）已知关于的方程组有实数解，求实数的值．18．（本小题满分8分）已知是互不相等的非零实数，求证：三个方程，，至少有一个方程有两个相异实根．19．（本小题满分10分）经过点，倾斜角为的直线，与曲线：（为参数）相交于两点．（1）写出直线的参数方程，并求当时弦的长；（2）当恰为的中点时

5、，求直线的方程；（3）当时，求直线的方程；（4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程．本小题满分10分）已知函数．（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程；（3）讨论这个函数在区间上的单调性．21．（本小题满分10分）如图，已知⊙与⊙外切于点，是两圆的外公切线，，为切点，与的延长线相交于点，延长交⊙于点，点在延长线上．（1）求证：是直角三角形；（2）若，试判断与能否一定垂直？并说明理由．（3）在（2）的条件下，若，，求的值．22．（本小题满分10分）已知函数在处取得极值，其中为常数．（1）求的值；（2）讨论函数的单调区间；

6、（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共48分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二、填空题（每小题4分，共16分）13．14．15．16．①③三、解答题（共6小题，共56分）17．解：根据复数相等的充要条件，由（1）得，∴，……4分代入（2），再由复数相等充要条件，得，∴．…………8分18．证明：（反证法）（其他证法同样给分）假设三个方程中都没有两个相异实根，………………3分则，，相加，得①………………7分由题意，互不相等，∴①式不能成立∴假设不成立，即三个

7、方程至少有一个方程有两个相异实根．…………8分19．解：（1）的参数方程（为参数）．曲线化为：，将直线参数方程的代入，得………………3分∵恒成立，∴方程必有相异两实根，且，．∴∴当时，．………………5分（2）由为中点，可知，∴，故直线的方程为．………………6分（3）∵，得∴,∴或故直线的方程为或………………8分（4）∵中点对应参数∴（参数），消去，得弦的中点的轨迹方程为；轨迹是以为圆心，为半径的圆．………………10分：（1）………………3分（2），由点斜式得∴即为所求切线方程．………………7分（3），设∴∵，∴从而∴故函数在区间上的单调递

8、减…………………………10分21．解：（1）证明：过点作两圆公切线交于，由切线长定理得，∴为直角三角形………………4分（2）证明：∵，∴，又，∴∽∴即．……………7分（3）由切割线定理，，∴∴