第四章流体流动守恒方程1

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1、课程名称：工程流体力学第7讲次摘要授课题目（章、节）第4章流体流动的守恒原理4.1概述4.2质量守恒方程4.3动量守恒方程本讲目的要求及重点难点：【目的要求】掌握系统与控制体的概念、输运公式，理解质量守恒方程、动量守恒方程。【重点】系统与控制体、输运公式，质量守恒方程，动量守恒方程。【难点】质量守恒方程、动量守恒方程。内容【本讲课程的内容】流动问题分析的基本出发点：运动流体质量守恒、动量守恒、能量守恒本章内容：以控制体方法建立流体流动质量守恒、动量守恒、能量守恒方程方程应用：流动系统物料衡算，受力分析，能量衡算，流动问题综合分析

2、4.1概4.1.1系统与控制体述4.2质量守恒方程4.3动量守恒方程在动力学方面，流体流动遵循的基本规律是牛顿第二运动定律，即动量守恒定律。该定律阐明了流体运动的变化与所受外力之间的关系，是研究流体流动、建立流体运动方程（或称动量方程）所依据的最基本的理论。4.3.1　控制体系统的动量守恒方程根据牛顿第二运动定律，对于质量为m、速度为v的运动系统，其动量mv随时间的变化率就等于作用于该系统的诸力矢量之和，或：上述方程是矢量方程，其中力和动量都是矢量。对于流动系统，以控制体为研究对象其动量守恒时，可根据输运公式（4-3）将动量守恒

3、方程式（4-20）表述为动量流量已知：动量=质量×速度，类似地的则有：动量流量=速度×质量流量。动量流量是研究流体流动过程所提出的概念，因为流体源源不断地经过控制面时，其输入与输出控制体的动量只能以时间的动量即动量流量来计。　　如图4-7所示，设在控制体表面的任意微元面积dA上，流体密度为ρ，流体速度矢量为υ与微元面外法线单位矢量n的夹角θ。由4.2节已知，通过微元面积的dA的质量流量为ρ(υ·n)dA，所以根据定义，流体通过微元面积dA的动量流量为υρ(υ·n)dA动量守恒方程将上述控制体净输出的动量流量表达式和动量变化率表达

4、式代入式(4-10)，可得控制体系统的动量守恒方程式为：式(4-23a)是矢量形式的动量守恒积分方程。在实际运用中，通常采用的是该方程的分量式。对于x、y、z直角坐标系统，若采用和分别表示力矢量F和速度矢量υ在x、y、z方向的分量。4.3.2　动量守恒方程的简化形式(1)以平均速度表示的动量方程在动量方程的工程应用中，很多情况下不要求特别考虑流体速度在控制体进出口截面上的分布，而采用平均速度来计算进出口截面上流体的动量。设控制体进出口截面上流体的动量。设控制体进出口截面上流体的平均速度分别和，其x、y、z方向的分速度分别为和，并

5、用、表示进、出口截面的质量流量，则x方向动量的净输出流量可表示为：（2）稳态流动系统的动量方程动量方程描述的是流体的动量变化和导致这种变化的作用力之间的关系，因而对分析流体机械和管道受力十分有用。在应用动量方程时，尤其要注意方程中的力指的是作用于流体上的力，而流体作用于管道设备的力是其反力。此外，在分析实际问题时，通常都采用分量形式的动量方程，因而首先要建立合适的坐标系，然后按方向逐一列出动量方程，并注意结合应用质量守恒方程。【本讲课程的小结】在流体问题的分析中研究对象的选择有两类：系统和控制体，本讲首先介绍了系统和控制体的基本

6、概念及其区别，为了将系统的各守恒方程应用于控制体，引入了输运公式，从而建立了系统和控制体之间的联系。而后从质量守恒方程和动量守恒方程两方面进行了具体分析。【本讲课程的作业】