第四章 流体流动微分方程ppt课件.ppt

《第四章 流体流动微分方程ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《工程流体力学》电子教案第四章流体流动微分方程§4.1不可压缩流体的一维层流流动概述§4.2圆管中流体的层流流动§4.3狭缝流动分析§4.4连续性方程§4.5以应力表示的运动方程§4.6粘性流体运动微分方程（N-S方程）及应用§4.1不可压缩流体的一维层流流动概述着眼于流场中的点（微元体）建立流体流动的微分方程。微分方程所给出的流场分布信息，不仅揭示了宏观流动现象的内在信息，且是确定最大速度、流动阻力、壁面切应力等工程实用参数必需的。一、建立流动微分方程的基本方法(应用质量、动量守恒定律与牛顿剪切定律)基本步骤分三步：1、应用质量守恒方程得到连续性方程（5-1）

2、2、建立微元体的动量守恒方程。对于稳态流动有对于左图一维流动，牛顿剪切定律为3、牛顿剪切定律作为补充方程将速度和切应力联系起来。下标y表示切应力所在平面的法线方向，下标x表示切应力作用方向。§4.1不可压缩流体的一维层流流动概述（5-3）4、将上面两式处理后可消去切应力，获得关于流体速度的微分方程-流体微分方程。二、常见边界条件流体的个性是由边界条件和初始条件确定的。对于工程问题，常见的流场边界条件有三类1固壁-流体边界由于流体有粘滞性，故与流体接触的固体壁面上，流体的速度将等于固体壁面的速度。特别的在静止的固体壁上，流体的速度为零。2液体-气体边界对于非高速流动

3、，气液界面上的切应力相对于液相内的很小，故通常认为液相切应力在气液界面上为零。§4.1不可压缩流体的一维层流流动概述3液体-液体边界由于穿越液-液界面的速度分布或切应力分布具有连续性，故液-液界面两侧的速度或切应力相等。§4.1不可压缩流体的一维层流流动概述又由上述条件可知流体沿流动方向上的速度变化必然为零（满足该条件的流动又称充分发展的流动）即有该条件为不可压缩流体一维稳态流动的连续性条件§4.1不可压缩流体的一维层流流动概述三、流体流动条件说明以下两小节研究不可压缩流体的一维层流流动几种工程常见情况。稳态意味着流动过程与时间无关；不可压缩意味着流体密度为常数；

4、一维流动意味着流体指在一个坐标方向上流动，且速度的变化也只与一个空间坐标有关；层流指的是平行流动的流体层之间只有分子作用，只有在层流条件下牛顿剪切定律才成立。（层流概念详细见教材第九章）§4.2圆管中流体的层流流动以倾斜角为的圆截面直管道的不可压缩粘性流体的定常层流流动为例。采用柱坐标，参数如图，一维流动，§4.2圆管中流体的层流流动流体微元如左图，受力分析:(z方向）表面切应力：流动截面上的压力：p单位质量的重力g的分量：§4.2圆管中流体的层流流动一维不可压缩稳态流动（充分发展的流动），即故在z方向有输入微元体动量流量：输出微元体动量流量：相等动量守恒方程力平

5、衡方程§4.2圆管中流体的层流流动切应力方程令const§4.2圆管中流体的层流流动积分上式，切应力分布方程(5-21)速度分布方程(5-23)（适用牛顿流体）边界条件§4.2圆管中流体的层流流动切应力与速度分布（用于一维稳态不可压缩充分发展层流流动）(5-25)(5-26)§4.2圆管中流体的层流流动最大流速、平均流速、圆管流量、阻力系数与流动损失1.最大流速管轴处:2.平均流速3.圆管体积流量水平管:哈根-泊谡叶方程§4.2圆管中流体的层流流动4.阻力系数与流动损失水平管:结论：层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。雷诺数阻力系数定义式上节课回顾:1.学

6、习了一维不可压缩流体稳态层流流动时建立流体流动微分方程的方法:a.写出微元体的动量守恒方程b.给出速度与应力的关联式c.联立两方程求出速度分布式、切应力分布式2.用1.的方法推导出圆管内的速度、切应力分布式速度分布式切应力分布式阻力系数狭缝流动通常指两块足够大的平行平板（或板间距大大小于板宽的平行平板)间的流动。应用：工业上如活塞与气缸之间的缝隙等§4.3狭缝流动分析假设:平行平板很长，不可压缩粘性流体作定常层流流动。采用直角坐标系一方面，可忽略端部效应及进出口的影响，视为充分发展的流动；另一方面，狭缝的水力直径很小，且化工介质的黏度较大，故雷诺数较小故处于层流流

7、动。就流动因素而言，一种是由进出口两端的压力差产生的流动，称为压差流；另一种是由于两壁面的相对运动产生的流动称为剪切流。还有非水平的狭缝流动，将有重力的影响。§4.3狭缝流动分析§4.3狭缝流动分析§4.3.1狭缝流动的微分方程下图（a)所示，两平壁（间距为b)之间的流动。下壁固定，上壁面以速度U平行下壁面运动。在平壁间，密度ρ的不可压缩流体沿x轴方向做一维层流流动，速度为u，主流方向（x轴正向）与重力加速度g之间的夹角为β.外力（x方向）上下表面的切应力，流体截面上的压力p,质量力g在x方向上分量§4.3狭缝流动分析流体微元如图（b)所示，垂直于x-y平面的厚度

8、为1流入微