流体流动中的守恒原理

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1、第三节流体流动中的守恒原理体积流量以体积表示qv——m3/s或m3/h质量流量以质量表示qm——kg/s或kg/h。二者关系：1.1流量：单位时间内流体在管路中流过的数量1.流体的流量与流速1.2流速质量流速单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。流速（平均流速）单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。kg/（m2·s）流量与流速的关系：m/s对于圆形管道：流量qv一般由生产任务决定。流速选择：管径的估算↑→d↓→设备费用↓流动阻力↑→动力消耗↑→操作费↑均衡考虑uu适宜费用总费用设备费操作费常用流体适宜流速范围：水及一般液体1~3m/s粘度较大的液体0.5~1m/s低压气体8~15m

2、/s压力较高的气体15～25m/s一般，密度大或粘度大的流体，流速取小一些；对于含有固体杂质的流体，流速宜取得大一些，以避免固体杂质沉积在管道中。2.稳定流动与非稳定流动稳定流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量不随时间变化：非稳定流动：流体在各截面上的部分或全部物理量都随时间变化。3.定态流动系统的质量守恒—连续性方程对于定态流动系统，在管路中流体没有增加和漏失的情况下：推广至任意截面——连续性方程1122不可压缩性流体，圆形管道：即：不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比。例1-5-1如图所示的输水管道，管内径为d1=2.5cm,d2=10cm,d3=5cm,(

3、1)当流量为4L/s，各管段的平均流速为多少？(2)当流量增至8L/s或减增至2L/s，平均流速如何变化？例1-5-2如附图所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一段φ108×4mm的管2和两段φ57×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9×10－3m/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。3a123b4.机械能守恒——柏努利方程4.1理想流体的柏努利方程理想流体的概念：μ=0，流体流动过程没有机械能的损失。对不可压缩流体：以1kg流体为基准进行机械能衡算（无机械能的输入）：（1）位能动能压强能位能动能压强能1122当以单位重量流体为基准时：1式两边

4、同除以g：（2）当以单位体积（m3）流体为基准时：1式两边同乘以ρ：（3）4.2实际流体的机械能衡算4.2实际流体的机械能衡算(1)以单位质量流体为基准设1kg流体从流体机械的机械能为We，1kg流体损失的能量为Σhf（J/kg），有：(4)式中各项单位为J/kg。有能量的输入并且实际流体流动时有能量损失。假设流体不可压缩（2）以单位重量流体为基准将(4)式各项同除重力加速度g:令则（5）式中各项单位为z——位压头——动压头H——外加压头或有效压头。——静压头总压头ΣHf——压头损失（3）以单位体积流体为基准将(4)式各项同乘以:式中各项单位为（6）——压力损失4.3柏努利方程的讨论（1）

5、若流体处于静止，u=0，Σhf=0，W=0，则柏努利方程变为说明柏努利方程即表示流体的运动规律，也表示流体静止状态的规律。（2）理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数(无外功的输入)，即Hz2210We、Σhf——在两截面间单位质量流体获得或消耗的能量。zg、、——某截面上单位质量流体所具有的位能、动能和静压能；（3）柏努利方程式有3种表达形式单位重量量流体和单位体积流体如何？之间的关系？（4）压力和基准面。P1，P2只能同时取表压或绝压,取法要一致;基准面Z取同一。(5)流体输送机械轴功率和机械效率的计算外加能量We是对每Kg流体而言的，要计算泵的轴功率（单位时间的动力消耗

6、），需将We乘以质量流量qm,再除以输送机械的效率；有效功率Pe=We.qm=ρgqvHe轴功率Pa=Pe／η=We.qm／η单位：W（瓦）（6）柏努利方程式适用于不可压缩性流体。对于可压缩性流体，当时，仍可用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的平均密度ρm代替。4.4柏努利方程的应用管内流体的流量；输送设备的功率；管路中流体的压力；容器间的相对位置等。利用柏努利方程与连续性方程，可以确定：（1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围；（2）位能基准面的选取必须与地面平行；宜于选取两截面中位置较低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面

7、，则基准面应选过管中心线的水平面。（4）各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。（3）截面的选取与流体的流动方向相垂直；两截面间流体应是定态连续流动；截面宜选在已知量多、计算方便处。工程应用1.测风速由1-1至2-2列方程得：压差计：Pa=P2+ρigR可得：12PaR2.重力射流hooCA由于C处截面积无法确定，则以小孔面积取代，同样以小孔平均流速u代替ut，考虑到能量损失，引入校正系数C