2009年高考试题——数学理(天津卷)解析版

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工农医类)参考公式:。如果事件A,B互相排斥,那么P(AUB)=P(A)+P(B)。。棱柱的体积公式V=sh。其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)i是虚数单位,=(A)1+2i(B)-1-2i(C)1-2i(D)-1+2i【考点定位】本小考查复数的运算,基础题。解析:,故选择D。(2)设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为(A)6(B)

2、7(C)8(D)23【考点定位】本小考查简单的线性规划,基础题。解析:画出不等式表示的可行域,如右图,让目标函数表示直线在可行域上平移,知在点B自目标函数取到最小值,解方程组得,所以,故选择B。(3)命题“存在R,0”的否定是(A)不存在R,>0(B)存在R,0(C)对任意的R,0(D)对任意的R,>0【考点定位】本小考查四种命题的改写,基础题。解析:由题否定即“不存在,使”,故选择D。(4)设函数则A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点,在区间内无零点。D在区间内无零点,在区间内有零点。w.w.w.k.

3、s.5.u.c.o.m【考点定位】本小考查导数的应用,基础题。解析:由题得,令得;令得;得,故知函数在区间上为减函数,在区间为增函数,在点处有极小值;又,故选择D。(5)阅读右图的程序框图,则输出的S=A26B35C40D57【考点定位】本小考查框架图运算,基础题。解:当时,;当时,;当时,;当时,;当时,;当时,,故选择C。(6)设若的最小值为A8B4C1D【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化,以及均值不等式求最值的运用,考查了变通能力。【解析】因为,所以,,当且仅当即时“=”成立,故选择C(7)已知函数的最小正周

4、期为,为了得到函数的图象,只要将的图象w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA向左平移个单位长度B向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC向左平移个单位长度D向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换,基础题。解析:由题知,所以,故选择A。(8)已知函数若则实数的取值范围是ABCD【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析:由题知在上是增函数,由题得,解得,故选择C。(9).设抛物线=2x的焦点为F,过点M(

5、,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则BCF与ACF的面积之比=(A)(B)(C)(D)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系,和综合运算数学的能力,中档题。解析:由题知,又由A、B、M三点共线有即,故,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴,故选择A。(10),若关于x的不等式>的解集中的整数恰有3个,则(A)(B)(C)(D)【考点定位】本小题考查解一元二次不等式,解析:由题得不等式>即,它的解应在两根之间,故有,不等式的解集为或。

6、若不等式的解集为,又由得,故,即二.填空题:(6小题,每题4分,共24分)(11)某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取____名学生。【考点定位】本小题考查分层抽样,基础题。解析:C专业的学生有,由分层抽样原理,应抽取名。(12)如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则_______【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积,基础题。解析:知此几何体是三

7、棱柱,其高为3,底面是底边长为2,底边上的高为的等腰三角形,所以有。(13)设直线的参数方程为(t为参数),直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离,基础题。解析:由题直线的普通方程为,故它与与的距离为。(14)若圆与圆(a>0)的公共弦的长为,则___________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m。【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系,基础题。解析:由知的半径为,由图可知解之得(15)在四边形ABCD中

8、,==(1,1),,则四边形ABCD的面积是【考点定位】本小题考查向量的几何运算,基础题。解析:由题知四边形ABCD是菱形,其边长为,且对角线BD等于边长的倍,所以,故,。(16)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个(用数字作答)

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