2009年高考试题——数学理(天津卷)解析版

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）参考公式：。如果事件A，B互相排斥，那么P（AUB）=P（A）+P(B)。。棱柱的体积公式V=sh。其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）i是虚数单位，=（A）1+2i（B）-1-2i（C）1-2i（D）-1+2i【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。解析：，故选择D。（2）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6（B）

2、7（C）8（D）23【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析：画出不等式表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。（3）命题“存在R，0”的否定是（A）不存在R,>0（B）存在R,0（C）对任意的R,0（D）对任意的R,>0【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。（4）设函数则A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。w.w.w.k.

3、s.5.u.c.o.m【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。（5）阅读右图的程序框图，则输出的S=A26B35C40D57【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。解：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，故选择C。(6）设若的最小值为A8B4C1D【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。【解析】因为，所以，，当且仅当即时“=”成立，故选择C（7）已知函数的最小正周

4、期为，为了得到函数的图象，只要将的图象w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA向左平移个单位长度B向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.mC向左平移个单位长度D向右平移个单位长度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知，所以，故选择A。（8）已知函数若则实数的取值范围是ABCD【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。（9）．设抛物线=2x的焦点为F，过点M（

5、，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=（A）（B）（C）（D）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。解析：由题知，又由A、B、M三点共线有即，故，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴，故选择A。（10）,若关于x的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则（A）（B）（C）（D）【考点定位】本小题考查解一元二次不等式，解析：由题得不等式＞即，它的解应在两根之间，故有，不等式的解集为或。

6、若不等式的解集为，又由得，故，即二．填空题：（6小题，每题4分，共24分）（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。解析：C专业的学生有，由分层抽样原理，应抽取名。（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_______【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。解析：知此几何体是三

7、棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有。(13)设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。解析：由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。(14)若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m。【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。解析：由知的半径为，由图可知解之得(15)在四边形ABCD中

8、，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）