2017年中考数学试题分项版解析汇编（第03期）专题06 函数的图像与性质（含解析）

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1、专题06函数的图像与性质一、选择题1．（2017四川省南充市）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　）A．（1，1）　　　　　　B．（，1）　　　　　　C．（，）　　　　　　D．（1，）【答案】D．考点：1．等边三角形的性质；2．坐标与图形性质；3．勾股定理．2．（2017四川省南充市）二次函数（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）A．4ac＜b2　　　　　　B．abc＜0　　　　　　C．b+c＞3a　　　　　　D．a＜b【答案】D．【解析】试题分析：（A）由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞

2、4ac，故A正确；∵抛物线开口向上，∴a＜0，∵抛物线与y轴的负半轴，∴c＜0，∵抛物线对称轴为x=＜0，∴b＜0，∴abc＜0，故B正确；∵当x=1时，y=a+b+c＞0，∵4a＜0，∴a+b+c＞4a，∴b+c＞3a，故C正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故D错误；故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．3．（2017四川省广安市）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（　　）A．第一象限　　　　　　B．第二象限　　　　　　C．第三象限　　　　　　D．第四象限【答案】C．考点：一次函数图象

3、与系数的关系．4．（2017四川省广安市）如图所示，抛物线的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（　　）A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4【答案】B．【解析】试题分析：抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；由于对称轴为x=﹣1，∴x=﹣3与x=1关于x=﹣1对称，∵x=﹣3时，y＜0，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故②错误；∵对称轴为x==﹣1，∴2a﹣b=0，故③正确；∵顶点为B（﹣1，

4、3），∴y=a﹣b+c=3，∴y=a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，故④正确；故选B．考点：1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数图象与系数的关系．5．（2017四川省眉山市）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数（　　）A．有最大值　　　　B．有最大值﹣　　　　C．有最小值　　　　D．有最小值﹣【答案】B．【解析】试题分析：∵一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，∴a+1＞0且a＜0，∴﹣1＜a＜0，∴二次函数由有最小值﹣，故选D．考点：1．二次函数的最值；2．最值问题；3．一次函数图象与系数的关系．6．（

5、2017四川省绵阳市）将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（　　）A．b＞8　　　　　　B．b＞﹣8　　　　　　C．b≥8　　　　　　D．b≥﹣8【答案】D．考点：1．二次函数图象与几何变换；2．一次函数图象与系数的关系．7．（2017四川省达州市）已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）A．　　　　　　B．C．　　　　　　D．【答案】C．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象；3．二次函数的图象．8．（2

6、017四川省达州市）已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP；④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（，）．其中正确的结论个数为（　　）A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4【答案】C．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题．9．（2017山东省枣庄

7、市）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）A．﹣12　　　　　　B．﹣27　　　　　　C．﹣32　　　　　　D．﹣36【答案】C．【解析】试题分析：∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入得，4=，解得：k=﹣32．故选C．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征．10．（2017山东省枣庄市）如图，直线与x轴、y轴分

8、别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　）A．（﹣3