在立体图形教学中实施动态想象的几点思考

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1、在立体图形教学中实施动态想象的几点思考缘起：有幸拜读了钱金铎老师发表在《福建教育》的文章（《在“空间与图形”教学中实施“动态想象”有效性策略的思考》），引发我对动态想象的深入思考。修订后的数学新课程标准明确指出，在几何与图形教学中，应当注重发展学生的空间观念。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。然而在实际教学中发展学生的空间观念并不容易，对教师来说难教，对学生来说难领悟。纵观小学阶段的立体图形，以长方体、正方体、圆柱、圆锥为主，如果能够

2、在这些立体图形的教学中，找准切入点，有效地实施动态想象策略，将对空间想象能力的培养起到推波助澜的作用，并为初中的几何学习打下良好的基础。一、依托“图形认识”，实施动态想象对于抽象的数学知识，生动的直观毕竟只能为儿童提供理解的起点，表象的建立则有助于他们更快地摆脱具体事物的束缚，顺利地向抽象思维过渡。在学生非常熟悉某一立体图形或对立体图形进行感知之后，常常可以隐去实物或模型，让学生动态想象图形的特征，帮助学生建立准确鲜明的表象，并以表象为中介，通过抽象思维对立体图形的认识达到深入的理解。在头脑中进行演示、操作、活动等动态想象的过程，它所能使学生对知识经验的前因、后果

3、和来龙去脉进行深刻的思考，在进一步展开的抽象思维中更好地把握过程与结论的关系。这种动态想象的体验在日后的问题情境中常可以通过原型启发的作用而爆发奇异的解题设想来。（一）认识立体图形特征之前实施动态想象其实儿童在很小的时候就开始接触各种形状的物体，关于立体图形，他们已经有了较多的的感知经验，只是这些经验太感性，需要进一步抽象化，形成简单的几何概念，发展初步的空间观念。事实上，为了更好地发展学生的想象力，我们不宜过多地或者说一直让学生动手操作，因为过多的动手操作在某种意义讲已经弱化了学生想象能力，折断了学生想象的翅膀，也就毋庸谈促进学生想象力的发展。传统教学圆柱的认识

4、，一般会先让学生观察圆柱体的物品，捕捉圆柱的特征建立相应的数学经验。曾听过杭州学军小学的袁小萍老师上过一节《圆柱的认识》，在课堂上并没有给学生提供实物，让学生空手想圆柱，利用自己想到的圆柱，玩一玩，会有什么发现？基于学生对圆柱丰富的生活经验，出现了不同层次的动态体验：我看了圆柱，从正面看是长方形，从上面、下面看是圆形。我摸了圆柱，周围是一个弯曲的面。我滚了这个圆柱，滚过的面积是一个长方形。我切了圆柱，横着切（平行于底面切），会出现圆形；竖着切（沿底面直径切），会切出长方形、、、、、、、通过这样充分的动态想象，学生对圆柱的认识不只停留在浅表性的层次上，而是由外到内，

5、犹如剥笋，层层逼进，直击圆柱的本质特征，教学效果甚好。（二）认识立体图形特征之后实施动态想象《数学新课程标准》指出，“有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。培养学生的空间观念需要大量的实践操作活动，学生要有充分的时间和空间观察、测量和动手操作，对几何图形产生直接感知。在实际教学中，我们经常会有这样的困惑：拿着学具操作的时学生都能较好地说出图形的特征，一旦脱离实物学生就不能熟练地再现图形的特征或出错。究其原因，关于图形特征的表象建立不够牢固，没用内化到学生已有的知识体系结构中。针对这一现象，我们可以考虑在动手操

6、作之后实施动态想象。以《长方形的认识》为例，在认识长方体的特征时，学生常常会出现这样的错误：一是往往无法准确地描述长方体面、棱、顶点的具体部位；二是孤立绝对地理解长方体的长、宽、高，没有清晰、灵活地建立长方体的空间想象。因此，在教学长方体特征中，老师不妨根据学生的认知特点，对教材适当重组，有效地实施动态想象的策略。在教学完认识长方体6个面后，可安排这样的环节：师：我们来玩一玩长方体中的“降龙十八掌”，看谁能玩出水平，玩出智慧。请大家把两个手掌伸直，想象出你眼前有一个长方体，用手掌依次摸出它的前后面、左右面、上下面。在认识12条棱后，可安排这样的环节：想象出眼前有个

7、长方体，伸出食指，指点出左右方向的四条棱。认识8个顶点后，可安排这样的环节：想象出眼前有个长方体，伸出食指，指点出某一个顶点引出的三条棱。长方体的面、棱、顶点等知识可以通过语言来传递，但学习中的体验却难以通过语言来传达。所以教师要充分调动学生的眼、耳、手、口、脑等多种感官，让学生在动态想象中体验，在体验中领悟，逐步建立长方体的空间观念。二、立足“公式推导”，实施动态想象在立体图形公式推导过程中，教材安排主要以数学操作为主。数学操作以手与脑结合为显著特点。手与脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。手和脑的这

8、种联系要求