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1、Delta算子不确定系统的区域极点约束保性能控制第21卷第2期2006年6月青岛大学(工程技术版)JOURNALOFQINGDAOUNIVERSITY(E&T)VoI.21No.2Jon.2006文章编号:1006—9798(2006)02—0029—06Delta算子不确定系统的区域极点约束保性能控制刘浩,刘晓华(鲁东大学数学与信.g-学院,山东烟台264025)摘要:研究了Delta算子描述下的具有范数有界参数不确定线性系统的圆形区域极点配置的保性能控制问题.运用线性矩阵不等式(LMI),把Delta算子闭环极点配置在D区域内,证明了保性能控制律存在的充要条件,并通过建立和求解一
2、个凸优化问题,给出了具有极点约束的保性能控制设计.仿真例子验证了方法的可行性.关键词:Delta算子;区域极点配置;线性矩阵不等式(LMI);保性能控制中图分类号:TP13文献标识码:A1986年,GoodwinE提出采用Delta算子来离散化连续系统,避免了传统的移位算子方法在高速采样时引起的病态条件问题,而且当采样周期趋于零时,Delta算子离散化模型趋近于原来的连续模型.基于Delta算子描述能够统一处理连续和离散系统的鲁棒分析和综合问题.对一个实际的控制系统,不确定性是普遍存在的,并且越来越引起人们的广泛注意.如何保证系统在含有是指不确定性的情况保持渐近稳定,同时满足某些性能指标,是
3、一个具有实际意义的问题,其中的保性能控制问题_2受到了人们的重视.chang等采用不确定系统二次镇定的Riccati方程处理方法,提出了二次保性能概念,并给出了最优二次保性能控制律的设计方法;俞立和Moheimani等将其推广到不确定时滞系统,提出了基于Riccati方程方法的状态反馈保性能控制律设计方法;YuIi等进一步提出了不确定时滞系统保性能控制问题的线性矩阵不等式处理方法;胡刚等用LMI方法研究了基于Delta算子描述下的线性不确定系统保性能控制.另外,一个理想的工程控制系统除了需要有良好的稳态特性外,还需要具有良好的暂态特性,以保证过渡过程的品质要求.而良好的暂态特性与系统的极点有
4、关,因此将极点配置在指定的区域的极点配置方法引起了控制界的研究兴趣,并取得一些成果.张端金等用Riccati方程研究了Delta算子系统圆形区域极点配置的鲁棒性及具有区域极点约束的Delta算子不确定系统鲁棒H..控制.本文研究了Delta算子描述下的线性不确定系统的区域极点约束的保成本控制,运用LMI方法推导出了Delta算子D区域极点配置的条件,证明了保性能控制律存在的充要条件,并通过建立和求解一个凸优化问题给出了具有极点约束的保性能控制设计.Delta算子系统的描述定义Delta(8)算子为6—9--一1.(1)』式中,T为采样周期;q为前向移位算子,即qx(t)一(￡+T).考虑De
5、lta算子描述的不确定线性系统』px(t)一(A+△A)()+(曰+△丑)lI((2)【x(0)=Xo式中,P称为广义微分算子,分别表示(连续的情形)或6(离散的情形);x(t)ER和lI(t)ER分别是系统的状态和控制输入;A和曰是适当维的常数矩阵;△A和AB是适当维的不确定矩阵,并假设有收稿日期:2005—11—23;修回日期:2006—04—26作者简介:刘浩(1981一),女,山东威海人,硕士生,主要从事复杂系统控制理论,鲁棒控制理论等研究.30青岛大学(工程技术版)第21卷[△A△B]=DF[EE](3)式(3)反映了不确定性的结构,其中,E,E.,D是满足适当维数的常量矩阵;Ff
6、fR,是满足FF<I(4)的未知矩阵.对系统(2),定义二次性能指标J—S..Ex(￡)Q(￡)+ll(￡)Sll(￡)]dt(5)其中,Q和S是给定的对称正定加权矩阵;符号S厂(￡)dt可同时表示连续情形的积分和离散情形求和运算,即rr+..『l厂(￡)dt,T一0s+lx】f(t)dt—JJo(6)【∑f(tT),T≠0若采用状态反馈控制U(t)一Kx(￡)(7)其中,K指状态反馈增益矩阵.则相应的闭环系统为px(t)一[A+BK+DF(El+E2K)](￡)(8)2Delta算子系统的极点配置对于图1所示的以(口,O)为圆心,r为半径的圆形区域D(口,r)的极点配置问题,先给出一
7、些引理.引理1[g]Delta算子系统px(￡)一A(￡)渐进稳定(即特征值(A)CD(一T,T),当且仅当Lyapunov方程AP+PA4-TAPA=一Q(9)有唯一正定解,其中A,P,Q∈,Q一>0.引理2[g]矩阵A∈的所有特征根位于D(口,r)内,T>O为采样周期,当且仅当存在正定矩阵P,Q,满足生+Q:0(1o)其中J,r-pl~e/—_,,(-T_l'0)/0j图1圆形区域D(a.r
