第三章 电磁场的相干态和压缩态

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1、国家自然科学基金委员会第三章电磁场的相干态和压缩态数理学部实验物理讲习班一、相干态的定义（符合最小测不准关系的量子态）二、相干态的几个侧面（经典电流的辐射场，平移的真空态，a的本征态）2αn−α三、相干态表示2α=en∑nn!四、相干态性质（∆p.∆q＝ħ/2，点，非正交，超完备）五、压缩态（∆p.∆q＝ħ/2，线，和相干态比较的角度）六、相干态和压缩态的电磁场表示（Fluctuationsandnoises）1一、相干态的定义国家自然科学基金委员会2005，R.J.Glauber因为在coherentstate工作数理

2、学部实验物理讲习班获得NobelPrize.量子和经典有一个区别在于：量子力学用一组波函数描述物理量，不在它本征态下的测量具有不确定度，即∆p.∆q≥ħ/2；而在经典中，对任何物理量的测量是唯一的，即ħ＝0。figure谐振子的经典振动：在势能V（x）下，描述粒子运动的宏观量p和q都是一定的。2谐振子的量子对应：国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班量子中，粒子以波包形式存在figure运动中，波包会变化（如扩散）运动扫过的轨迹不再唯一确定如存在∆p和∆qfigure按量子力学原理，∆p.∆q≥ħ/2取等号时，我们

3、认为态是最接近经典的态，这些态就是相干态和压缩态。3测不准关系图中定义相干态和压缩态国家自然科学基金委员会11++数理学部实验物理讲习班若Xa12=+()aX=(a−a)figure22i量子允许存在的区域：∆∆XX12.1≥/4Coherentstate∆=XX12∆=1/2samefluctuationsornoisesSqueezedstate∆∆XX12.1=/4∆>X11/2∆X21/2总有一个量被压缩Shadedarea:sq

4、ueezedstate,∆∆XX.1>/4124两个相干态的例子国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班激光现在人们已证明是一种相干态BEC从经典到量子过渡时，也是一种相干态以一维为例，在温度T时，原子Debrodge波长λT原子间的平均距离lTfigureλ<>ABEChappensTT5二、相干态的几个侧面国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班RadiationfromaclassicalcurrentKK物理上说，J(,rt)不稳定时，会辐射电磁场以

5、下将会证明，辐射出的电磁场是相干态磁失势A在Radiationgauge下，可写成KK1−+itνkik.rAr(,t)=−i∑εkake+H.c.kνkKKKKKK∂Ar(,t)∇=iAr(,t)0,U(r,t)=0E=−∂t6KK由于经典电流国家自然科学基金委员会J(,rt)而附加的能量为V，也就是在相互作用表象下的Hamiltonian，写成数理学部实验物理讲习班KKKKK3Vt()=∫J(r,t)iA(r,t)dr代入薛定谔方程diψψ()tV=−()t()tdt=形式地给出it''ψψ()td=−exp[∫tV

6、(t)](0)=07国家自然科学基金委员会将V和A代入得it''+*数理学部实验物理讲习班exp[−=∫dtV(t)]∏exp(ααkka−ak)=0k这里1t'KKKK−+irνktik.α=εdtdrεiJr(,)tekk∫∫0νk=νk相联系整理后得+*ψα(ta)=−∏exp(kkαak)ψ(0)k8国家自然科学基金委员会单模下和初始真空态下ψ(0)=0数理学部实验物理讲习班exp(aa+*)0α=αα−平移算符D所以α=D0平移的真空态下面我们将会证明：平移的真空态湮灭算符的本征态即α=D0aαα=α9−1国家

7、自然科学基金委员会Da()ααD()=+aα已经知道：−+1*+数理学部实验物理讲习班Da()ααD()=+aα+*Da=−exp(ααa)−1由αα=D()0开始，左乘D()α得−−11−1Da()αα=Da()αD()αD()αα−1==Da()ααD()0(a+α)0=α0左乘D()α−1DD()αα()aα==aαD()αα0=αα证毕！10国家自然科学基金委员会三、相干态表示我们希望在Fockstate表象中将Coherentstate数理学部实验物理讲习班α展开，写成α==∑Cnn∑nαnnnaαα=αnaα

8、α=nα1/2(1nn++)1αα=nααnn+=1αα1/2(1n+)nαnα=0α1/2(!n)11国家自然科学基金委员会0?α=00α=

9、D0数理学部实验物理讲习班22

10、

11、αα

12、

13、α=D0−−aa+*==0

14、ee22ααe0e所以B.H.定理2

15、

16、αn−α2α=en∑1/2n(!n)12四、相干态性质国家自然科