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《量子光学第二讲,相干态与压缩态》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、量子光学第二讲、相干态与压缩态概述ò相干态定义ò相干态的物理性质ò相位算符ò压缩态ò双光子相干态ò压缩态的实验获得2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology2单模相干态为什么研究相干态？•最接近经典电磁场的量子态•完全相干的量子光场态•相干态表象定义：单模光场相干态定义为光子湮灭算符a的本征态，即aαα=α•相干态α上被消灭一个光子之后，其状态不变；•由于湮灭算符a为非厄米算符，所以其本征值α为复数。•经典意义上复数α对应于单模光场的复振幅。2004©Dr.ShutianLiu
2、,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology3单模相干态相干态在粒子数态下的表述αα=∑nnnna†nn=0←(an)0!=nn!nna⎛⎞αnαα==00⎜⎜⎟⎟⎟αnn!!⎝⎠归一化相干态要求αα=1，则由α2nαα==00α22∑αexp()α2n!n10eαα=−xp(2)2n1ααα=−exp(2)∑n2n!n2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology4单模相干态相干态另一种定义方式†n11(αa)22†αα=−ex
3、p()∑0=−exp(α)exp()αa02!n2n+*引入位移算符Da()αα=−exp(αa)，所以相干态可以位移真空得到，即αα=D()0Backer-HausdorffBacker-Hausdorff12*+定理Da()αα=−exp()exp(α)exp()αa定理212+*=−exp(αα)exp()aaexp()−α2↓1122++*αα=−exp()exp()αaaexp(−α)0=exp(−α)exp()αa0222004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology5单
4、模相干态位移算符D()α的性质+−1+•归一化算符DD()αα=−()=D()α，所以DD()αα()=1+αα(*)•平移特性：对算符aa()的作用相当于使其平移一个复数量+Da()ααD()=+aα+++*Da()ααD()=+aα+•对于任一的算符函数f(aa,)有+++*Df()αα(a,,a)D()=+f(aαa+α)+•位移算符DD()αα(())相当于相干态α的产生和湮灭算符D()αα0=+D()αα=02004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology6相干态物理性质相
5、干态是最小测不准波包考虑谐振子粒子数n态在坐标表象中的波函数表达式φn(qq)=n将谐振子的产生和湮灭与坐标和动量算符联系起来有1⎛⎞∂aq=+⎜⎜ωZ⎟⎟⎟2Zω⎝⎠∂q+1⎛⎞∂aq=−⎜⎜ωZ⎟⎟⎟2Zω⎝⎠∂q对于真空态n=0我们有⎛⎞⎜+=∂⎟⎜ωφqqZ⎟⎟0()0⎝⎠∂q于是我们得到真空态下的波函数解为1⎛⎞2φ()q=−ωω4exp⎜q⎟0(πZZ)⎜⎜⎝⎠2⎟⎟2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology7相干态物理性质坐标表象中高阶本征函数可以写成+nn(a)
6、11⎛⎞∂φφn()qq==00()n⎜⎜ωq−Z⎟⎟⎟φ()qnn!!()2Zω2⎝⎠∂q1=1Hqn()ωφZ0()q(2!nn)2其中Hn为Hermite多项式，波函数满足正交归一化条件，因此∞*()()∫φφnmqqdq=δnm−∞坐标和动量以及它们的平方在粒子数态下面的平均值为qp==02Z1qn=+()ω221pn=+Zω()22004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology8相干态物理性质于是得到坐标与动量的测不准量为2221()∆=pp−p=Zω(n+)2222Z1(
7、)∆=qq−q=(n+)ω2测不准关系为1∆∆pq=(n+)Z2可见最小测不准态是基态φ0(q)，最小值为Z/2。如何通过简单的谐振运动但保持这个最小测不准波包形状不变？假设在t=0时刻，波函数ψ(q,0)具有最小测不准波包形式，只是在+q方向上有一个位移量q0，于是有1ωω4⎡2⎤ψ()qq,0=−()exp⎢()−q0⎥πZZ⎣2⎦该波包随时间的变化可以从Schrödinger方程得到2004©Dr.ShutianLiu,DepartmentofPhysics,HarbinInstituteofTechnology9相干态物理性质几率密度随时间的变化为12ω
