相干态的表示及其性质

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1、第19卷湖北师范学院学报(自然科学版)Vol.19ournaoueoraversaraenee.,第3期JlfHbiNmlUniity(NtulcSi)No31999相干态的表示及其性质陈同生张少武,(湖北师范学院物理系黄石435002)摘要介绍几种相千态的定义、表达式以及部分特性。关健词相干态奇偶相干态领头项相干态q形变相干态1引言,u自1963年Glaber提出了相干态之后:l[相干态以其独特的最小测不准性和超完备性等性质引。它解决,。起了人们的广泛注意了用量子电动力学研究光的数学困难大大促进了量子光学的发展相,

2、。,干态不仅是一个重要的物理概念也是理论物理中的一种有效方法图例如它可以非常自然地解释,。,一个徽观量子系统怎样能够表现出宏观的集体模式从而给出量子力学的经典对应在量子光学中相干态是激光理论的重要支柱lj[,它是一个量子力学态,而又最接近经典情况,因此人们对相干态的研究与应用的兴趣与日俱增。本文介绍了各种形式相干态的表示及其性质。2一般相干态2。1一般相干态的表示a:理论将相干态定义为非厄米算符的本征态矢}的aaaa})=l)(1)a是湮灭,a,a~}aliea。由于算符和非厄米算符所以是复数为了方便可写为a十a的本

3、征态矢集(}川}展开,表示为将}的按粒子数算符.annacanI)一习I)

4、,`m二}})dJ专一叠愈唁分高J一一·p(·`(,,`m.二)己d、叠息告ha{一一丁一(6)·,,`·,“二p`一`,户一:><1岩习叠鑫一所以相干态具有超一完备性2.2.2最小不确定性坐标算符q和动量算符P为,一(·+二),一、()概概一(7),,,并且〔qP」一访在单摸相干态}的中有···(。)一(}(+二):(+二)概卜概同理(,)一,(a)槽一2`、,一(一+一+2…+1)矗2(,,一(一+21)警一一2`△“”一`。”`。,一一矗(8)`△尹,一`p”`尸,一一碧万所以凸q凸P~下`这说明相,。干态描述

5、的光子场能够确定一个小的波包它揭示出光的波动形态,。另外相干态也是相位算符cos必或sin必与粒子数算符的最小不确定态’[13奇偶相干态奇相。,,。干态}的和偶相干态}的是湮灭算符平方矿的两个简并的本征态具有相同的本征值矿’[J展开成光子数态的叠加为.+1a。snha’一’`2护n})一(i1l)习}Z+ln丫(Z+1)!(9)~“cos2一,a加~’l)(ha)“一11习一一下;二二;二!乙n7n)丫(Z!,aa“ex。a。a,a其中=}}p(18)})和})可用算符相互转换aa。aeoshaZ一`/Za,,a,a

6、。atanha2一`/,a。l)=(.l)l)ld)=ld)=(l})I)(10),在奇偶相干态中光子数平均值分别为n。aZeotha2,n,aZtana2=}!!!=!}h}}(11)43.4领头项奇偶相干态,根据文献s[]的领头项奇偶相干态的定义领头项奇偶相干态定义为困a,。`/2一,n}m>=韶艺下子,}Z+1)丫n+万1)!(Z(12)月aZ+1“,c“2}m)品艺}Zn)一丫(Zn)!,:其中C,和C为归一化常数阴·a!“(2”+`’xZ月习ō,,C~~n一é艺(n(m=12…(Z+1)!Z+1)!(13)

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8、来在研究量子代数表示的过程中引人了q形变谐振子系统同时q形变SG位相符和q,。形变相干态l0[〕的建立促进了q形变谐振子研究的多方面进展但由于q形变SG位相符同样也不具,,。有么正性运用pG理论定义了有限维空间中q形变算符l[〕并建立了新的q形变相干态.51相且的q形变算符,:在s(+1)维希耳伯特空间伞中粒子态}动任少正交归一n。。,nn