六年级数学：比和比例总复习北师大版

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1、六年级数学：比和比例总复习北师大版【本讲教育信息】一.教学内容：总复习：比和比例基本内容及知识点1.比的意义和性质2.按比分配3.比例和比例的性质4.比例尺5.正比例的意义6.反比例的意义7.正比例、反比例应用题二.教学重点知识要求：①使学生理解并掌握比的意义、比例的意义、正比例和反比例的意义，比与除法、分数之间的联系和区别．②理解比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本性质及其联系与区别．③能够根据比的意义和基本性质正确、迅速地求出比值和化简比；弄清求比值和化简比的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项；根据比例的意义

2、和基本性质判断两个比能不能组成比例，能比较熟练地解比例．④能够应用比的意义求平面图的比例尺，并根据比例尺求图上距离和实际距离．进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，会解按比例分配应用题．⑤更清楚地认识正比例和反比例关系的特征，能正确地判断成正比例关系或反比例关系的量．进一步掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题。能力要求：1.能正确、迅速地求比值和化简比，会求比的未知项。2.会根据有关条件求图上距离、实际距离或比例尺。3.能运用按比例分配的方法解决

3、实际问题。4.会解最基本的正比例应用题和反比例应用题。5.使学生进一步受到事物是相互联系的教育，初步接触函数思想。知识教学（一）比的意义和性质1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。（如：爸爸身高是小明身高的多少倍？170÷110＝＝17：11）2、比的读写法，各部分名称。（1）17比11记作17：111.5比3记作（1.5:3）（2）比的各部分名称5：7前项比号后项3、什么是比值？比的前项除以比的后项所得的商叫做比值比值是一个数，一般用整数或分数表示。例题1、求比值3.5：0.7＝35：7＝55：8＝5÷8＝0.625：＝÷＝×＝注

4、意比值的读法：三分之二4、比与除法、分数的关系比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值比的后项能不能是零？为什么？小结：因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比的后项也不能是零。例题2、求下面比的未知项。x：3＝0.21120：x＝24解：x＝3×0.21解：x＝120÷24x＝0.63x＝5根据什么可以求出比的未知项？5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（零除外），比值不变。为什么“零除外”？6、化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。把比化成最简单的整数

5、比，叫做化简比。例题3、化简比（1）63：9＝＝（2）7.5：2.5＝75：25＝3：1想一想：把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么？　　①整数比写成分数后约分后得最简比。②小数比先化成整数比，再化简。③分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简。例4、填空：（）÷4＝＝0.75＝（）：20＝（）%（3）÷4＝＝0.75＝（15）：20＝（75）%注意：熟练掌握除法、分数、小数、比、百分数之间的关系，整体观察把握公用条件。（二）按比分配例5、六年级三个班共有150人，一班人数、二班人数和三班的人数比是6：5：

6、4，这三个班各有多少人？6＋5＋4＝15150×＝60（人）150×＝50（人）150×＝40（人）答：一班有60人，二班有50人，三班有40人。一般的，我们把这样的应用题，叫“按比分配应用题”，按比分配应用题的解题步骤是什么？（1）确定总份数。（2）把比转化成分数。（3）求一个数的几分之几是多少？（三）比例和比例的性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。只要两个比的比值相等，就能组成比例。2、比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质如：1.5：3＝1：21×3＝1.5×2＝3例6、12的因数有

7、（），选出其中的四个因数，把它们组成一个比例是（）。12的因数有（1、2、3、4、6、12），选出其中的四个因数，把它们组成一个比例是（2：4＝6：12）。注意：利用比例的基本性质，找出乘积相等的两组数据。3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，求比例的未知项，叫做解比例。例7、解比例＝15：60解：15x＝300x＝20例8、甲、乙两个粮仓共存粮3150吨，如果甲仓运出粮食的，乙仓运进粮食的，此时甲、乙两个粮仓的存粮吨数相等，甲、乙两个粮仓原来各存粮多少吨？注意：用按比分配方法解答。根据：甲×

8、（1－）＝乙×（1＋）得：甲：乙＝：＝4：34＋3＝73150×＝1800（吨）3150×＝1350（吨）答：甲、乙两个粮仓原来各存粮1800、1350吨。（四）比例尺图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。1、数字比