初三(上)培优竞赛资料

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1、初三（上）培优竞赛资料第一讲　根的判别式一、基本知识1．一元二次方程的根的判别式（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个不相等的实数根（3）方程无实根2．根的判别式的应用（1）利用判别式，判定方程实根的个数，根的特性；（2）运用判别式，建立等式，不等式，求方程中字母系数的取值范围（3）通过判别式，证明与方程相关的代数问题（4）借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题，最值问题。二、中考对接1．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____

2、________。2．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是_____________。3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）A．          B．m≥           C．m>且m≠2            D.≥且m≠24．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　）A．B.≤C.D.k≥6．若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是（　　）A．△=MB.△>MC.△a

3、+c，那么关于x的方程的根的情况是（　　）A．有2个实根B．有2个相等的实根C．没有实根D．无法确定有无实根第5页8．关于x的一元二次方程，其根的判别式值为1，求m的值及该方程的根。9．已知：关于x的方程（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）为m选取一个合适的数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。10．已知关于x的方程（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根。（2）若等腰三角形△ABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长。三、奥赛训练1．方程只有

4、三个不相等的实数根。求a的值和相应的3个根。2．已知关于x的方程，若方程有四个不同的整数根，求k的值并求出这四个根。第5页3．设n(n≥2)个方程均无实根，求证：方程也无实根。4．设m是不为0的整数，一元二次方程有有理根，求m的值。5．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足方程，则方程根的情况是（　　）A．每两相等实根B.有两相异实根C.无实根D.不能确定第5页6．已知三个实数a，b，c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a，b，c中至少有一个大于。7．已知关于x的一元二次方程无相异两实根，则

5、满足条件的有序正整数（a,b）有多少组？第5页印：100份，8开双面。时间：9月16日下午5点。第5页