初三上数学培优资料八

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1、重庆大东方（烛光假日）学校初三上数学培优资料八二次函数2一、知识要点：1．二次函数的图象及性质：当时，抛物线开口___________，当时，抛物线开口__________，对称轴是__________，其顶点是___________.当时，有最_____值等于_________；当时，有最_____值等于_________.2．二次函数的图象及性质：（1）当时，抛物线开口___________，当时，抛物线开口_________；（2）对称轴是____________，其顶点是____________.（3）当，且时，有最__

2、___值等于_________；当，时，且有最_____值等于_________.与轴的交点是____________.3．用待定系数法求二次函数表达式：（1）若已知抛物线上三点坐标，可用一般式；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：，其中顶点为，对称轴为直线；（3）若已知抛物线与轴的交点坐标，则可采用交点式：，其中与轴的交点坐标为，.二、典型例题例：已知二次函数的图象过点和点，且与轴交于点，点在抛物线上且横坐标是.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值；（3）点是抛物线上的动点

3、，在轴上是否存在点，使、、、这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的、点坐标；5如果不存在，请说明理由.提高训练：一、填空题：1．二次函数的图像是开口方向______，顶点是______，对称轴是_______.2．二次函数的顶点坐标是，则________，__________.3．二次函数中，，，，则其图像的顶点是在第___象限.4．已知二次函数的图像有最低点，且最低点的纵坐标是零，则___________.5．函数的图像的对称轴是___________，顶点为__________.6．抛物线的顶点

4、坐标为____________.7．将抛物线向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是______________.8．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是___________个.9．抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为___________.10．当__________时，二次函数有最小值.二、选择题11．抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．12．二次函数的最小值是（）A．2B．1C．D．13．二次函数的图象的顶点坐标是（）A

5、．B．C．D．14．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断二次函数的图像与轴：（）…012…5……A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在轴两侧C．有两个交点，且它们均在轴同侧D．无交点15．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②方程的两根之和大于0；③随的增大而增大；④.其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有（）A．最小值B．最大值C．最小值2D．最大值217．函数的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是（）A．B

6、．C．或D．或18．抛物线的部分图象如图，若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或三、解答题19．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，两点，求抛物线的解析式.20．二次函数的图象经过点，，，求其解析式.521．某公园里有一个自动喷灌设备，如图所示，水管高出地面1.5米，在处有一个自动旋转的喷水头，喷出的水流呈抛物线状，喷头与水流最高点的连线与水平面成角，水流最高点比喷头高出2米，求水流的落地点到点的距离.22．面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：人数不超过25人超过25人但不超过50人超过

7、50人人均旅游费1500元每增加1人，人均旅游费降低20元1000元某单位组织员工去该风景区旅游，设有人参加，应付旅游费元.（1）请写出与的函数关系式；（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？523．已知，在中，，，.若以为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点在第一象限内.将沿折叠后，点落在第一象限内的点处.（1）求点的坐标；（2）若抛物线经过、两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与交于点，点为线段上一点，过作轴的平行线，交抛物线于点.问：是否存在这样的点，使

8、得四边形为等腰梯形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.注：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为.5