高中数学正弦定理优秀教案及教学设计.doc

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1、高中数学正弦定理优秀教案及教学设计　　导语：为什么要研究正弦定理?正弦定理是怎样发现的?其证明方法是怎样想到的?还有别的证法吗?这些都是教材没有回答，而确实又是学生所关心的问题。以下是品才网小编整理的高中数学正弦定理优秀教案及教学设计，欢迎阅读参考！ 　　高中数学正弦定理优秀教案及教学设计一、教学内容分析 　　“正弦定理”是《普通高中课程标准数学教科书·数学(必修5)》(人教版)第一章第一节的主要内容，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是三角函数一般知识和平面向量等知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要

2、工具，因此具有广泛的应用价值。为什么要研究正弦定理?正弦定理是怎样发现的?其证明方法是怎样想到的?还有别的证法吗?这些都是教材没有回答，而确实又是学生所关心的问题。 　　本节课是“正弦定理”教学的第一课时，其主要任务是引入并证明正弦定理，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且通过对定理的探究，能使学生体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。 二、学生学习情况分析 　　学生在初中已经学习了解直角三角形的内容，在必修4中，又学习了三角函数

3、的基础知识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成初步的知识框架，这不仅是学习正弦定理的认知基础，同时又是突破定理证明障碍的强有力的工具。正弦定理是关于任意三角形边角关系的重要定理之一，《课程标准》强调在教学中要重视定理的探究过程，并能运用它解决一些实际问题，可以使学生进一步了解数学在实际中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣，也为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。 三、设计思想 　　培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知

4、主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。 四、教学目标 　　1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。 　　2、过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊

5、到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。 　　3、情感态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。 五、教学重点与难点 重点：正弦定理的发现和推导 难点：正弦定理的推导 　　教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器。 六、教学过程设计 (一)设置情境 　　教师：展示情景图如图1，船从港口B航行到港口C，测得BC的距离为 　　，船在港口C卸货后继续向港口A航行，由于船员的疏忽没有测得CA距离，如果船上有测角仪我们能否计算出A、B的距离? 学生：思考提出测量角A，C。 教师：若已知

6、测得 ， ，如何计算A、B两地距离? 　　师生共同回忆解直角三角形，①直角三角形中，已知两边，可以求第三边及两个角。②直角三角形中，已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。 教师引导： 　　是斜三角形，能否利用解直角三角形，精确计算AB呢?学生：(思考交流)得出过 作 于 (如图2)，把 　　分为两个直角三角形，解题过程，学生阐述，教师板书。 解：过 作 于 在 中， ， 在 中， 教师继续引导：在上述问题中，若 ， ，能否用 、 、 表示 呢?学生：发现 ， 　　教师：引导，在刚才的推理过程中，你能想到什么?你能发现什么? 学生：发现即然有 ，那么也有 ， 。教师：

7、引导 ， ， ，我们习惯写成对称形式 ， ， ，因此我们可以发现 ，是否任意三角形都有这种边角关系呢? 　　设计意图：兴趣是最好的老师。如果一节课有良好的开头，那就意味着成功的一半。因此，我通过从学生日常生活中的实际问题引入，激发学生思维，激发学生的求知欲，引导学生转化为解直角三角形的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出一个猜测性的结论——猜想，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力。 (二)数学实验，验证猜想 　　教师：给学生指明一个方向，我们先通过特殊例子检验 　　是否成立，举出特例。(1)在△ABC中，∠A，∠B，∠C分别为