高中数学《正弦定理》公开课优秀教学设计一

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1、2016年高中数学青年教师优秀课教学设计“正弦定理”教学设计一、教学内容解析《正弦定理》是高中课程人教A版数学(必修5)第一章第一节内容，教学安排二个课时，本节为第一课时内容。学生在初中已经学习了直角三角形的边角关系。教师带领学生从已有知识出发，通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。课本按照从简原则和最近发展区原则，采用“作高法”证明了正弦定理。教学过程中，为了发展学生思维，再引导学生从向量，作外接圆，三角形面积计算等角度找到证明的途径，让学生感受数学知识相互紧

2、密联系的特点。正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的重要开端；用正弦定理解三角形，是典型的用代数的方法来解决的几何问题的类型；正弦定理作为三角形中的一个定理，在日常生活和工业生产中的应用又十分广泛。因此，正弦定理的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。二、学生学情分析我所任教的学校是一所普通高中，大多数学生基础相对薄弱，对一些重要的数学思想和数学方法的应用意识和技能还不高。正弦定理是学生在已经系统学习了平面几何，解直角三角形，三角函数，平面向量等知识基础上进行的。虽然对于学生来说，有一定观察、分析、解决问题的能力，但正弦定理的发

3、现，探索、证明还是有一定的难度，教师恰当引导调动学生学习主动性，注重前后知识间的联系，激起学生学习新知的兴趣和欲望，发现并探索正弦定理。三、教学目标定位1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问题；2、让学生从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索精神和创新意识。教学重点：正弦定理的探索与发现。教学难点：正弦定理证

4、明及简单应用。四、教学策略“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，结合现代多媒体教学手段，通过观猜想—验证--发现--证明--应用等环节逐步得到深化，体验数学知识的内在联系，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，逐步培养学生探索精神和创新意识。五、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图创设情境引入课题1、创

5、设情境提出问题：小王去察尔汗盐湖，他发现在他所在位置北偏东60°方向有一艘采盐船，当他开车向正东方向走了5千米后，发现采盐船在他的北偏西45°的位置。此时，采盐船离小王多远？引导学生理清题意，研究设计方案，并画出图形，探索解决问题的方法。由实际问题引入，体现数学来源于生活激发学生兴趣2、将实际问题，转化为数学问题。引导学生建立三角形模型，将实际问题转化为数学问题。培养学生分析问题能力、体会建模、转化思想。3、数学问题实质是什么？已知三角形中两角及其夹边，求其它边．探寻特例提出猜想1、回顾直角三角形中边角关系.引导学生寻求联系，发现规律

6、深化学生对直角三角形边角关系的理解.利用c边相同，寻求形式的和谐统一发现在直角三角形中根据学生认知规律，由特殊三角形入手，让学生经历由特殊到一般的发现过程，从而体验数学的探索过程，激发了学生探究欲，突显了学生的主体地位。2、问题1、发现对于锐角、钝角三角形成立吗？学生思考交流。3、个例验证发现将两个全等的30°、60°的直角三角形，拼在一起验证.60°30°4、提出猜想：学生大胆猜想：对于直角、锐角、钝角三角形发现均成立。逻辑推理证明猜想1、多媒体课件验证猜想。（任意改变三角形形状，由计算机算出各边与对角正弦值的比，观察是否相等）教师

7、演示，学生观察。通过多媒体验证，学生从感性认识猜想的正确性。2、问题2：你能通过严格的推理证明猜想吗？学生合作交流，探索证明方法。学生分组讨论自主探究，教师巡视指导。引导学生通过自主探究、合作交流寻求证明方法，培养学生发散思维，体会分类讨论思想，化归思想；注重前后知识间的联系，用向量法证明，体验向量的工具性，数形结合的数学思想方法。3根据各组探究情况，展示多种证明方法。（等面积法、作高法、外接圆法、向量法）通过交流探究，教师展示多种证明方法，1、等面积法有学生独立自主解决，并让学生讲解。2、对于课本给出的作高法，教师利用微课展示。3、

8、外接圆法，利用多媒体探究。4、向量法师生共同探究。定理形成概念深化1、综上得：正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即（１）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；（２）解三角形：一般地，我们