浙江省六校联考数学文科试卷

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1、浙江省六校联考数学文科试卷命题学校：长兴中学命题者：钱昭鑫陆培忠校对者：周素月考生须知：1．本试题卷满分150分，考试时间为120分钟。2．本卷不得使用计算器，答案用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则=（）（A）（B）（C）（D）2.下列命题为真命题的是()（A）是的充分条件（B）是的必要条件（C）是的充要条件（D）是的充分条件3.若，其中，是虚数单位，复数（）（A）（B）（C）（D）4.函数在定

2、义域内零点的个数()（A）0（B）1（C）2（D）35.已知数列，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（）第5题图（A）（B）（C）（D）6.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是()第6题图（A）（B）8（C）12（D）7.若，的最大值是3，则的值是（）（A）1（B）－1（C）0（D）28.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为()（A）10（B）6（C）4（D）不存在六校联考数学（文科）试卷第11页共11页9.已知二次函数的导函

3、数为，与轴恰有一个交点，则的最小值为（）（A）2（B）（C）3（D）10.已知抛物线的相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。PoA11.函数的最小正周期为2，则实数12.如图，已知的面积为，如果，那么向量与的夹角是13.当为任何值时，直线恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为14.已知直线，集合，从A中任取3个不同的元素分别作为圆方程中的，则使圆心与原点的连线垂直于直线的概率等于__________

4、15.已知是1，2，3，，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，这四个数据的平均数为1，则的最小值为16.如图所示，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速运动。摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过后，点P的高度（单位：m），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续min.17.有下列数组成一排：六校联考数学（文科）试卷第11页共11页，，……如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：，，，，，……则此数列中的2012项是三、解答题：本大题共5小题，满分72分。解答须写出文字说

5、明、证明过程和演算步骤。18.已知：（1）求：的取值范围；（2）求：函数的最小值。（本小题满分14分）19.已知数列的前项和满足条件，其中（1）求证：数列成等比数列；（2）设数列满足．若，求数列的前项和。（本小题满分14分）20.右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且（1）求证：平面（2）求与平面所成角的大小。（本小题满分14分）六校联考数学（文科）试卷第11页共11页21.已知函数，实数且（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）若不等式对恒成立，求的范围；（3）设且的定义域和值域都是，求的最大值。（本小题满分1

6、5分）22.如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（1）写出抛物线的标准方程；（2）若，求直线的方程；（3）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值。（本小题满分15分）六校联考数学（文科）试卷第11页共11页浙江省六校联考数学（文科）答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDBCBCABAD二、填空题（每小题4分，共28分）题号111213答案141516174三、解答题（共72分）18.（

7、共14分）解：（1）．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．7分(2)．．．．．．．．10分由，得当时，取得最小值-2．．．．．．．．．．．．．．．．．14分19.（共14分）解:(1)由知．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分得得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以所以数列是等比数列。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分(2)由（１）得，则六校联考数学（文科）试卷第11页共11页．．．．．．．．．．．．．．．

8、．．．．．．．．．．．．．．．．．．８分故有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．