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1、浙江省六校2015届高三年级联考数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟．参考公式：柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V＝Sh．其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式V＝h其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S＝４R２其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题1．若全集U=R，集合，则集合A．B．C． D．2．已知直线l：y=kx与圆O：x２+y２=１相交于A，B两点，则“k=１”是
2、“△OAB的面积为”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．△ＡＢＣ的内角Ａ、B、C的对边分别是a、b、c,若B=2A,a=1,b=,则c=A．2B．2C．D．14．设是三个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，下列判断正确的是A．若⊥，则⊥，则∥B．若⊥，∥，则⊥C．若则m⊥,n⊥,m∥nD．若m∥，n∥,则m∥n5．已知函数f(x)=Asin在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则A等于A．1B．2C．4D．86．已知向量是单位向量，若·=0，且，则的取值范
3、围是A．[1,3]B．[]C．[,]D．[,3]7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任一点，且·最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为A．B．C．D．8．已知，令，则方程解的个数为A．2014B．2015C．2016D．2017非选择题部分（共110分）二、填空题9．函数的单调增区间为，已知，且，则．10．设公差不为零的等差数列{an}满足：a1=3,a4+5是a2+5和a8+5的等比中项，则an=,{an}的前n项和Sn=_________．11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则
4、其体积是cm3,表面积是____cm2．12．已知变量x，y满足，点（x，y）对应的区域的面积__________，的取值范围为__________．13．已知F为抛物线C:y2=2px(p0)的焦点，过F作斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，设，则=.14．若实数a和b满足2×4a－2a·3b+2×9b=2a+3b+1，则2a+3b的取值范围为__________________．15．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于_______
5、_．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题15分）如图，在△ABC中，已知，AC=,D为BC边上一点．（I）若AD=2，S△DAC=，求DC的长；（II）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．17．（本题15分）如图，在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,∠CBD=60°,BC=2．（I）求证：平面ABC⊥平面ACD；（II）若E是BD的中点,F为线段AC上的动点，EF与平面ABC所成的角记为，当tan的最大值为，求二面角A-CD-B的余弦值
6、．18．（本题15分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．（I）求椭圆的方程；（II）是否存在过F2的直线l交椭圆于A、B两点，且满足△AOB的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．19．（本题15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn．（I）求证{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（II）证明：20．（本题14分）已知函数f（x）=x2+4
7、x－a
8、（xR）．（I）存在实数x1、x2[－1,1]，使得f（x1
9、）=f（x2）成立，求实数a的取值范围；（II）对任意的x1、x2[－1,1]，都有
10、f（x1）－f（x2）
11、成立，求实数k的最小值．参考答案
