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1、2012年高考真题理科数学解析汇编：不等式一、选择题．（2012年高考（重庆理））设平面点集,则所表示的平面图形的面积为（ ）A．B．C．D．．（2012年高考（重庆理））不等式的解集为（ ）A．B．C．D．．（2012年高考（四川理））某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划
2、,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（ ）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元．（2012年高考（山东理））已知变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是（ ）A．B．C．D．[来源:www.shulihua.net．（2012年高考（辽宁理））若,则下列不等式恒成立的是（ ）[来源:www.shulihua.net]A．B．C．D．．（2012年高考（辽宁理））设变量x,y满足则的最大值为（ ）A．20B．35C．45D．55．（2012年高考（江西
3、理））某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为（ ）A．50,0B．30.0C．20,30D．0,50．（2012年高考（湖北理））设是正数,且,,,则（ ）A．B．C．D．．（2012年高考（广东理））已知变量、满足约束条件,则的
4、最大值为（ ）A．12B．11C．3D．．（2012年高考（福建理））若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（ ）A．B．1C．D．2．（2012年高考（福建理））下列不等式一定成立的是（ ）A．B．C．D．．（2012年高考（大纲理））已知,则（ ）A．B．C．D．二、填空题[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]．（2012年高考（新课标理））设满足约束条件:;则的取值范围为_________[来源:www.shulihua.net]．（20
5、12年高考（浙江理））设aR,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=______________.．（2012年高考（上海春））若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______.．（2012年高考（陕西理））xy1-1设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为___________.．（2012年高考（陕西理））观察下列不等式,照此规律,第五个不等式为________________________________________.．（20
6、12年高考（江苏））已知正数满足:则的取值范围是____.．（2012年高考（江苏））已知函数的值域为,若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为____.．（2012年高考（大纲理））若满足约束条件,则的最小值为_________________.．（2012年高考（安徽理））若满足约束条件:;则的取值范围为2012年高考真题理科数学解析汇编：不等式参考答案一、选择题【答案】D[来源:www.shulihua.net]【考点定位】本小题主要考查二元一次不等式(组)与平面区域,圆的方程等基础知识,考
7、查运算求解能力,考查数形结合思想,化归与转化思想,属于基础题.【答案】A【解析】【考点定位】本题主要考查了分式不等式的解法,解题的关键是灵活运用不等式的性质,属于基础试题,属基本题.[答案]C[解析]设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得利润为Z元/天,则由已知,得Z=300X+400Y且画可行域如图所示,目标函数Z=300X+400Y可变形为Y=这是随Z变化的一族平行直线解方程组即A(4,4)[点评]解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目
8、标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解).【解析】做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大为,当直线经过点时,直线截距最大,此时最小,由,解得,此时,所以的取值范围是,选A.【答案】C【解析】设,则所以所以当时,同理即,故选C【点评】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力,难度较大.【答案】D【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y
