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1、2012理科高考试题分类汇编：圆锥曲线参考答案1.【命题意图】本试题主要考查了椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间的距离公式等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.以及数形结合的数学思想方程,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.解答策略一：（1）取，；则（2）设；则线段的中点解答策略二(1)设点,由题意有①27方法二:依题意,直线的方程为,可设点,由点在椭圆上,有,因为,所以即③由,得整理得,于是,代入③得27.2.【解析】(1)由对称性知:是等腰直角,斜边点到准线的距离圆的方程为(2)由对称性设,则点关于点对
2、称得:得:,直线切点直线坐标原点到距离的比值为.【解析】(Ⅰ)由题:;(1)27左焦点(﹣c,0)到点P(2,1)的距离为:.(2)由(1)(2)可解得:.∴所求椭圆C的方程为:.(Ⅱ)易得直线OP的方程:y=x,设A(xA,yA),B(xB,yB),R(x0,y0).其中y0=x0.∵A,B在椭圆上,∴.设直线AB的方程为l:y=﹣(m≠0),代入椭圆:.显然.∴﹣3、AB
4、=
5、
6、==.∵点P(2,1)到直线l的距离为:.∴SABP=d
7、AB
8、=,其中﹣9、SABP)max.27此时直线l的方程.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【考点定位】本题考查椭圆的标准方程,平面向量数量积的运算,直线的一般方程,直线与圆锥曲线的综合问题.解:设所求椭圆的标准方程为,右焦点为.因是直角三角形,又,故为直角,因此,得.结合得,故,所以离心率.在中,,故由题设条件,得,从而.因此所求椭圆的标准方程为:(2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为:,代入椭圆方程得,设,则是上面方程的两根,因此27,又,所以由,得,即,解得,所以满足条件的直线有两条,其方程分别为:和[解析](1)设M的坐标为(x,y
10、),显然有x>0,.当∠MBA=90°时,点M的坐标为(2,,±3)当∠MBA≠90°时;x≠2.由∠MBA=2∠MAB,有tan∠MBA=,即化简得:3x2-y2-3=0,而又经过(2,,±3)综上可知,轨迹C的方程为3x2-y2-3=0(x>1)(II)由方程消去y,可得.(*)由题意,方程(*)有两根且均在(1,+)内,设27所以解得,m>1,且m2设Q、R的坐标分别为,由有所以由m>1,且m2,有所以的取值范围是[点评]本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识,考察思维能力、运算能力,考察函数、分类与整合等思想,并考察
11、思维的严谨性.[解](1)双曲线,左顶点,渐近线方程:.过点A与渐近线平行的直线方程为,即.27解方程组,得所以所求三角形的面积1为(2)设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切,故,即由,得.设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则.又,所以,故OP⊥OQ(3)当直线ON垂直于x轴时,
12、ON
13、=1,
14、OM
15、=,则O到直线MN的距离为.当直线ON不垂直于x轴时,设直线ON的方程为(显然),则直线OM的方程为.由,得,所以.同理设O到直线MN的距离为d,因为,27所以,即d=.综上,O到直线MN的距离是定值解(1)双曲线的焦点坐标为,设双曲线
16、的标准方程为,则,所以双曲线的标准方程为.(2)双曲线的渐近线方程为,设由,由又因为,而所以.解析:(1)由已知可设椭圆的方程为其离心率为,故,则故椭圆的方程为(2)解法一两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为27将代入中,得,所以将代入中,则,所以由,得,即解得,故直线的方程为或解法二两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以由,得,将代入中,得,即解得,故直线的方程为或.解析:(Ⅰ)F抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F,设M,,由题意可
17、知,则点Q到抛物线C的准线的距离为,解得,于是抛物线C的方程为.(Ⅱ)假设存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M,27而,,,,,由可得,,则,即,而,解得,点M的坐标为.(Ⅲ)若点M的横坐标为,则点M,.由可得,.设,圆,,27于是,令,设,,当时,,即当时.故当时,.【答案及解析】27【点评】本题主要考查圆的性质、椭圆的定义、标准方程及其几何性质、直线方程求解、直线与椭圆的关系和交轨法在求解轨迹方程组的运用.本题考查综合性较强,运算量较大.在求解点的轨迹方程时,要注意首先写出直线和直线的方程,然后求解.属于中档题,难度适中.【解析
18、】解:(1)依题意可得,,由已知得,化简得曲线C的方程:(2)假设存在点P(0,t)(t<0)满足条件,则直线PA的方程是27,直线PB的方程是,曲线C在点Q处的切线l的方程为它与y轴的交点为
