2012年高考理科数学试题分类汇编—导数

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1、2012年高考真题理科数学解析分类汇编3导数一、选择题1.【2012高考重庆理8】设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值2.【2012高考新课标理12】设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）3.【2012高考陕西理7】设函数，则（）A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点[学4.【2012高考辽宁理12】若，则下列不等式恒成立的是(A)(B)(C)(D)5.【2012高考湖北理3】已知二次函数的图象如图所示，则它

2、与轴所围图形的面积为A．B．C．D．6.【2012高考全国卷理10】已知函数的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1第4页（共4页）二、填空题7.【2012高考浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。8.【2012高考江西理11】计算定积分___________。9.【2012高考山东理15】设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.10.【2012高考广

3、东理12】曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为．11.【2012高考上海理13】已知函数的图象是折线段，其中、、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为。12.【2012高考陕西理14】设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为.三、解答题13.【2012高考广东理21】（本小题满分14分）设a＜1，集合，，。（1）求集合D（用区间表示）；（2）求函数在D内的极值点．14.【2012高考安徽理19】（本小题满分13分）设。（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为；求的值。【答案】本题考查函数、导数的基础知识，运用导数研究函数性质等基

4、本方法，考查分类讨论思想，代数恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力。15.【2012高考福建理20】（本小题满分14分）已知函数f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R.（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）试确定a的取值范围，使曲线y=f（x）上存在唯一点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.16.【2012高考全国卷理20】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π].第4页（共4页）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范

5、围.17.【2012高考北京理18】（本小题共13分）已知函数，.（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值；（2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值.18.【2012高考新课标理21】（本小题满分12分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.19.【2012高考天津理20】本小题满分14分）已知函数的最小值为0，其中（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；（Ⅲ）证明（）.20.【2012高考江苏18】（16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2

6、）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数．21.【2012高考辽宁理21】本小题满分12分)设，曲线与直线在(0，0)点相切。(Ⅰ)求的值。(Ⅱ)证明：当时，。22.【2012高考重庆理16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）第4页（共4页）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极值.23.【2012高考浙江理22】(本小题满分14分)已知a＞0，bR，函数．(Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，(ⅰ)函数的最大值为

7、2a－b

8、﹢a；(ⅱ)＋

9、2a－b

10、﹢a≥0；(Ⅱ)若﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．24.【

11、2012高考山东理22】(本小题满分13分)已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.25.【2012高考真题湖南理22】（本小题满分13分）已知函数=，其中a≠0.（1）若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合.（2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理