大一高等数学期末考试试卷及答案详解

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1、大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分）1.（3分）若为连续函数,则的值为().(A)1(B)2(C)3(D)-12.（3分）已知则的值为（）.(A)1(B)3(C)-1(D)3.（3分）定积分的值为（）.(A)0(B)-2(C)1(D)24.（3分）若在处不连续,则在该点处().(A)必不可导(B)一定可导(C)可能可导(D)必无极限二、填空题（共12分）1．（3分）平面上过点，且在任意一点处的切线斜率为的曲线方程为.2.（3分）.3.（3分）=.4.（3分）的极大值为.三、计算题（共42分）1.（6分）求2.（6分）设求3.（6分）求不定积分1

2、31.（6分）求其中2.（6分）设函数由方程所确定,求3.（6分）设求4.（6分）求极限四、解答题（共28分）1.（7分）设且求2.（7分）求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一周所得旋转体的体积.3.（7分）求曲线在拐点处的切线方程.4.（7分）求函数在上的最小值和最大值.五、证明题(6分)设在区间上连续,证明（二）一、填空题（每小题3分，共18分）1．设函数，则是的第类间断点.2．函数，则.3．.4．曲线在点处的切线方程为.135．函数在上的最大值，最小值.6．.一、单项选择题（每小题4分，共20分）1．数列有界是它收敛的（）.必要但非充分条件；充分但非必要条

3、件；充分必要条件；无关条件.2．下列各式正确的是（）.；；；.3．设在上，且，则曲线在上.沿轴正向上升且为凹的；沿轴正向下降且为凹的；沿轴正向上升且为凸的；沿轴正向下降且为凸的.4．设，则在处的导数（）.等于；等于；等于；不存在.5．已知，以下结论正确的是（）.函数在处有定义且；函数在处的某去心邻域内有定义；函数在处的左侧某邻域内有定义；函数在处的右侧某邻域内有定义.二、计算（每小题6分，共36分）1．求极限：.2.已知，求.3.求函数的导数.134..5..6.方程确定函数，求.一、（10分）已知为的一个原函数，求.二、（6分）求曲线的拐点及凹凸区间.三、（

4、10分）设，求.（三） 一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).（1）=_____________.（2）曲线上与直线平行的切线方程为_________.（3）已知，且,则___________.（4）曲线的斜渐近线方程为_________ （5）微分方程的通解为_________二、选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分).（1）下列积分结果正确的是（D）(A)(B)(C)(D)（2）函数在内有定义，其导数的图形如图1-1所示，则（D）.(A)都是极值点.(B)都是拐点.(C)是极值点.，是拐点.(D)是拐点，是极值点.图1-1（3）函数满足的

5、一个微分方程是（D）.13（A）（B）（C）（D）（4）设在处可导，则为（A）.(A).(B).(C)0.(D)不存在.　　（5）下列等式中正确的结果是（A）.(A)(B)(C)(D) 三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）.1．求极限.解=1分=2分=1分=2分 2.方程确定为的函数，求与.解（3分）（6分）3.4.计算不定积分.4.计算定积分.解（3分）13（6分）（或令）四、解答题（本题共4小题，共29分）.1．（本题6分）解微分方程.2．（本题7分）一个横放着的圆柱形水桶（如图4-1），桶内盛有半桶水，设桶的底半径为，水的比重为，计算桶的一端

6、面上所受的压力． 解：建立坐标系如图xy3.（本题8分）设在上有连续的导数，，且，试求.4.（本题8分）过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成平面图形D.(1)(3)   求D的面积A;(2)(4)   求D绕直线旋转一周所得旋转体的体积V.13解：(1)设切点的横坐标为，则曲线在点处的切线方程是----1分由该切线过原点知，从而所以该切线的方程为----1分平面图形D的面积----2分（2）切线与轴及直线所围成的三角形绕直线旋转所得的圆锥体积为2分曲线与x轴及直线所围成的图形绕直线旋转所得的旋转体体积为，1分因此所求旋转体的体积为1分五、证明题（本题共

7、1小题，共7分）.1.证明对于任意的实数，.解法一：解法二：设则1分因为1分当时，单调增加，2分当时，单调增加，2分所以对于任意的实数，即。1分解法三：由微分中值定理得，，其中位于0到x之间。2分当时，，。2分当时，，。2分所以对于任意的实数，。1分13（四）一．填空题（每小题4分，5题共20分）：1．.2．.3．设函数由方程确定，则.4.设可导，且，，则.5．微分方程的通解为.二．选择题（每小题4分，4题共16分）：1．设常数，则函数在内零点的个数为（B）.(A)3个;(B)2个;(C)1个;(D)0个.2．微分方程的特解形式为（C）（A）；（B）；（C）；

8、（D）3．下列结论不一定成立的是（A）