大一高等数学期末考试试卷及答案详解 (2).pdf

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1、大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分）1.（3分）若2ex,x0,为连续函数,则的值为().f(x)aax,x0(A)1(B)2(C)3(D)-12.（3分）已知f(3)2,则limf(3h)f(3)的值为（）.h02h(A)1(B)3(C)-1(D)123.（3分）定积分21cos2xdx的值为（）.2(A)0(B)-2(C)1(D)24.（3分）若f(x)在xx处不连续,则f(x)在该点处().0(A)必不可导(B)一定可导(C)可能可导(D)必无极限二、填空题（共12分）1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(x,y)处的

2、切线斜率为3x2的曲线方程为.2.（3分）1(x2x4sinx)dx.13.（3分）limx1=.2sinx0x4.（3分）y2x33x2的极大值为.三、计算题（共42分）1.（6分）求limxln(15x).x0sin3x22.（6分）设yex,求y.x213.（6分）求不定积分xln(1x2)dx.x,x1,4.（6分）求3f(x1)dx,其中f(x)1cosx0ex1,x1.5.（6分）设函数yf(x)由方程yetdtxcostdt0所确定,求dy.006.（6分）设f(x)dxsinx2C,求f(2x3)d

3、x.7.（6分）求极限3nlim1.n2n四、解答题（共28分）1.（7分）设f(lnx)1x,且f(0)1,求f(x).2.（7分）求由曲线ycosxx与x轴所围成图形绕着x轴22旋转一周所得旋转体的体积.3.（7分）求曲线yx33x224x19在拐点处的切线方程.4.（7分）求函数yx1x在[5,1]上的最小值和最大值.五、证明题(6分)设f(x)在区间[a,b]上连续,证明ba1bbf(x)dx[f(a)f(b)](xa)(xb)f(x)dx.a22a（二）一、填空题（每小题3分，共18分）

4、1．设函数fxx21，则x1是fx的第类间断点.x23x22．函数yln1x2，则y.3．1x2xlim.xx4．曲线y1在点1,2处的切线方程x2为.5．函数y2x33x2在1,4上的最大值，最小值.6．arctanxdx.1x2二、单项选择题（每小题4分，共20分）1．数列x有界是它收敛的（）.nA必要但非充分条件；B充分但非必要条件；C充分必要条件；D无关条件.2．下列各式正确的是（）.Ae；1；xdxexCBlnxdxCxC1dx1ln12x

5、C；D1dxlnlnxC.12x2xlnx3．设fx在a,b上，fx0且fx0，则曲线yfx在a,b上.A沿x轴正向上升且为凹的；B沿x轴正向下降且为凹的；C沿x轴正向上升且为凸的；D沿x轴正向下降且为凸的.4．设fxxlnx，则fx在x0处的导数（）.A等于1；B等于1；C等于0；D不存在.5．已知limfx2，以下结论正确的是（）.x1A函数在x1处有定义且f12；B函数在x1处的某去心邻域内有定义；C函数在x1处的左侧某邻域内有定义；D函数在x1

6、处的右侧某邻域内有定义.三、计算（每小题6分，共36分）1．求极限：limx1.2sinx0x2.已知yln1x2，求y.3.求函数yxsinxx0的导数.4.x2dx.1x25.xcosxdx.116.方程yxxy确定函数yfx，求y.四、（10分）已知ex2为fx的一个原函数，求x2fxdx.五、（6分）求曲线yxex的拐点及凹凸区间.六、（10分）设fxdxxex1C，求fx.（三）一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).11lim(cosx)x2（1）e.x0（2）曲线yxlnx上与直线xy

7、10平行的切线方程为yx1.1(lnx)2（3）已知f(ex)xex，且f(1)0,则f(x)f(x)2.x211yyx.（4）曲线3x1的斜渐近线方程为392y527y(x1)2y(x1)2C(x1)2.（5）微分方程x1的通解为3二、选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分).（1）下列积分结果正确的是（D）1111dx0dx2(A)1x(B)1x211dxdx